一、 二进制之和
问题描述
小U和小R喜欢探索二进制数字的奥秘。他们想找到一个方法，将两个二进制字符串相加并以十进制的形式呈现。这个过程需要注意的是，他们的二进制串可能非常长，所以常规的方法可能无法处理大数。小U和小R希望你帮助他们设计一个算法，该算法能在保证时间复杂度不超过O(n^2)的前提下，返回两个二进制字符串的十进制求和结果。
测试样例
样例1
输入：
binary1 = "101" ,binary2 = "110"
输出：'11'
样例2
输入：
binary1 = "111111" ,binary2 = "10100"
输出：'83'
样例3
输入：
binary1 = "111010101001001011" ,binary2 = "100010101001"
输出：'242420'
样例4
输入：
binary1 = "111010101001011" ,binary2 = "10010101001"
输出：'31220'
样例5
输入：
binary1 = "11" ,binary2 = "1"
输出：'4'
二、解题思路
（1）理解问题
根据问题描述，我们需要将两个二进制字符串相加，并将它们相加的结果以十进制的形式返回。二进制字符串可能非常长，因此我们需要考虑大数处理的问题。
（2）数据结构选择
由于二进制字符串可能非常长，直接将其转换为整数可能会导致溢出。我们需要逐位处理二进制字符串，并且模拟二进制加法的过程。
（3）算法步骤
1.初始化变量：
我们先定义两个变量，一个列表 s 用来存储每一位的和，一个变量 t 用来存储进位。
2.反向遍历两个二进制字符串：
从字符串的最后一位开始，逐位相加，如果某个字符串已经遍历完，则将其对应的位视为 0。
3.逐位相加并处理进位：
计算当前位的和 total = a + b + t，其中 a 和 b 分别是两个二进制字符串的当前位，t 则是进位。
根据 total 的值更新 s 和 t：
- 如果
total为3，则当前位为1，进位为1。 - 如果
total为2，则当前位为0，进位为1。 - 如果
total为1，则当前位为1，进位为0。 - 如果
total为0，则当前位为0，进位为0。
4.处理最后的进位：
如果遍历结束后仍有进位，则将其添加到 s 中。
5.计算结果的十进制值：
将 s 中的每一位转换为十进制值并累加。
三、最终代码
def solution(binary1, binary2):
s = []
t = 0
# 反向遍历两个二进制字符串
i, j = len(binary1) - 1, len(binary2) - 1
while i >= 0 or j >= 0:
a = int(binary1[i]) if i >= 0 else 0
b = int(binary2[j]) if j >= 0 else 0
total = a + b + t # 计算当前位的总和
if total == 3:
s.append(1)
t = 1
elif total == 2:
s.append(0)
t = 1
elif total == 1:
s.append(1)
t = 0
else:
s.append(0)
t = 0
i -= 1
j -= 1
if t > 0:
s.append(1) # 如果有进位需要添加
# 计算结果的十进制值
ans = 0
for idx in range(len(s)):
ans += s[idx] * (2 ** idx) # 计算每一位的值
return str(ans)
if __name__ == "__main__":
print(solution("101", "110") == "11")
print(solution("111111", "10100") == "83")
print(solution("111010101001001011", "100010101001") == "242420")
print(solution("111010101001011", "10010101001") == "31220")
print(solution("11", "1") == "4")
四、时间复杂度：
该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是两个二进制字符串中较长的那个的长度。而题目要求时间复杂度不超过 O(n^2)，根据题意这个代码符合题目的要求。
五、总结：
通过逐位相加并处理进位这个方法，我们可以有效地处理大数问题，并最终将结果转换为我们需要的十进制形式。
