刷题的时候发现有很多题会用到二分查找作为优化算法，在这里总结一下：
二分查找作为一种经典的算法，广泛应用于许多问题中，主要适用于在有序数组中查找目标值，或者解决一些优化问题。
1. 二分查找的基本概念：
二分查找是一种在 有序 数列中查找目标元素的有效方法。它通过将查找范围逐步缩小一半，从而提高查找效率。其核心思想是 将待查找区间每次分成两半，然后判断目标元素是否在这两半之一，从而逐步缩小查找的范围，直到找到目标元素或确定元素不存在。
在代码运行超时时是常用的优化手段
2. 二分查找的基本步骤：
-
初始化边界：设定查找区间的左右边界
left和right。 -
计算中间值：通过
(left + right) // 2计算中间索引。 -
比较：
- 如果中间值等于目标值，返回结果。
- 如果中间值小于目标值，更新
left = mid + 1，缩小查找区间到右半部分。 - 如果中间值大于目标值，更新
right = mid - 1，缩小查找区间到左半部分。
-
结束条件：当
left超过right时，查找失败。
3. 常见二分查找题目类型：
- 查找某个特定元素：
- 给定一个有序数组，查找目标元素是否存在。
- 应用：简单的查找问题，可以直接使用标准二分查找。
- 查找第一个或最后一个满足某个条件的元素：
- 例如，查找第一个大于或等于目标值，或者查找最后一个小于目标值。
- 技巧：在查找时，调整
left和right的更新策略，以确保找到第一个或最后一个符合条件的元素。
- 查找最小值或最大值（常用于优化问题）：
- 问题：例如，给定一个函数或数列，查找最小值或最大值。
- 应用：例如求解“最小化最大值”或“最优解”类型的问题，可以通过二分查找来找到最优解。
4. 二分查找的具体实现：
二分查找通常可以通过递归或迭代方式实现。
递归实现：
def binary_search(arr, target, left, right):
if left > right:
return -1 # 没有找到
mid = (left + right) // 2
if arr[mid] == target:
return mid
elif arr[mid] < target:
return binary_search(arr, target, mid + 1, right)
else:
return binary_search(arr, target, left, mid - 1)
迭代实现：
def binary_search(arr, target):
left, right = 0, len(arr) - 1
while left <= right:
mid = (left + right) // 2
if arr[mid] == target:
return mid
elif arr[mid] < target:
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
return -1 # 没有找到
要注意的是边界条件，这个时候通常可以通过模拟执行步骤来看看代码是否符合预期。
