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刷题笔记- 中档题

饭馆菜品选择问题

小C来到了一家饭馆，这里共有 nn 道菜，第 ii 道菜的价格为 a_i。其中一些菜中含有蘑菇，s_i 代表第 ii 道菜是否含有蘑菇。如果 s_i = '1'，那么第 ii 道菜含有蘑菇，否则没有。

小C希望点 kk 道菜，且希望总价格尽可能低。由于她不喜欢蘑菇，她希望所点的菜中最多只有 mm 道菜含有蘑菇。小C想知道在满足条件的情况下能选出的最小总价格是多少。如果无法按照要求选择菜品，则输出-1。

测试样例

样例1：

输入：s = "001", a = [10, 20, 30], m = 1, k = 2
输出：30

样例2：

输入：s = "111", a = [10, 20, 30], m = 1, k = 2
输出：-1

样例3：

输入：s = "0101", a = [5, 15, 10, 20], m = 2, k = 3
输出：30

代码：

image.png

image.png

解析：

给定一组菜品的选择条件，要求从中挑选出满足特定条件的若干菜品，使得这些菜品的总费用最小。具体来说，问题的要求是：

  1. 你有一个菜品列表，每个菜品有一个费用（a[] 数组）和一个类型标识（s[] 字符串，'1' 表示蘑菇类菜品，'0' 表示其他类菜品）。
  2. 你需要选择恰好 k 道菜品，其中这些菜品中蘑菇类菜品的数量不能超过 m。
  3. 在满足上述条件的前提下，选择菜品组合使得总费用最小。

解析代码

  1. 函数参数：

    • s: 一个字符串，表示每道菜是否是蘑菇类菜品，'1' 是蘑菇类，'0' 不是蘑菇类。
    • a: 一个整数数组，表示每道菜品的费用。
    • m: 允许选择的蘑菇类菜品的最大数量。
    • k: 需要选择的菜品数量。

  2. 主逻辑：

    • n = a.size() 表示菜品的总数。
    • minCost = -1 用于存储当前的最小费用。初始值为 -1，表示还没有找到合适的选择。
    • 使用一个 for 循环遍历所有可能的菜品组合。(1 << n) 代表所有菜品选择的组合数，i 是从 0 到 2^n - 1 的一个数字，每个数字对应一个选择组合的状态。

  3. 组合选择：

    • __builtin_popcount(i) 用于统计整数 i 中二进制表示中为 1 的位数。我们用它来判断当前组合是否选择了恰好 k 道菜品。

      • 如果 i 对应的选择中有 k 道菜品，则继续处理这个组合。
      • 否则跳过这个组合（continue）。

  4. 选择菜品：

    • 对于每个满足条件的组合，创建一个 selectedDishes 数组记录当前选择的菜品。
    • 使用 mushroomCount 统计当前选择中蘑菇类菜品的数量。
    • currentCost 用来计算当前选择的菜品的总费用。

  5. 判断是否符合要求：

    • 如果蘑菇类菜品的数量不超过 m，则更新最小费用 minCost。如果 minCost 是 -1 或者当前组合的费用更小，则更新最小费用。

  6. 返回最小费用：

    • 遍历所有可能的选择组合后，返回找到的最小费用。如果没有符合条件的组合，则返回 -1。

代码示例与输出解释：

cppCopy Code
cout << (solution("001", {10, 20, 30}, 1, 2) == 30) << endl;
cout << (solution("111", {10, 20, 30}, 1, 2) == -1) << endl;
cout << (solution("0101", {5, 15, 10, 20}, 2, 3) == 30) << endl;
cout << (solution("000", {1, 2, 3}, 0, 1) == 1) << endl;
cout << (solution("101", {5, 10, 12}, 1, 2) == 17) <<endl;
cout << (solution("010", {5, 12, 1}, 0, 2) == 17) << endl;

每行输出表示一个测试用例，检查代码逻辑是否正确：

  1. 第一行 solution("001", {10, 20, 30}, 1, 2):

    • 可选菜品的组合为：

      • 菜品 0（费用 10）、菜品 1（费用 20）和菜品 2（费用 30）。
      • 在这个组合中，菜品 1 和 2 是蘑菇类菜品，但蘑菇类的数量超过了 m=1，因此不能选择这个组合。
      • 选菜品组合：选择菜品 2（费用 30）符合条件，且只有 1 个蘑菇类菜品。最终返回 30。

  2. 第二行 solution("111", {10, 20, 30}, 1, 2):

    • 这个情况没有合适的组合。选择 k=2 道菜品时，蘑菇类的数量始终大于 1，返回 -1。

  3. 第三行 solution("0101", {5, 15, 10, 20}, 2, 3):

    • 可选菜品的组合为：

      • 菜品 1（费用 15）和菜品 3（费用 20）都是蘑菇类菜品，符合条件，返回总费用 30。

  4. 第四行 solution("000", {1, 2, 3}, 0, 1):

    • 可选菜品的组合为：

      • 选择菜品 0（费用 1），它不包含蘑菇类，符合条件，返回 1。

  5. 第五行 solution("101", {5, 10, 12}, 1, 2):

    • 选择菜品 0（费用 5）和菜品 2（费用 12），这些选择符合蘑菇类数量限制，返回总费用 17。

  6. 第六行 solution("010", {5, 12, 1}, 0, 2):

    • 可选菜品的组合为：

      • 选择菜品 1（费用 12）和菜品 2（费用 1），符合条件，返回总费用 17。
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