问题描述
小R正在研究一组观光景点，每个景点都有一个评分，保存在数组 values 中，其中 values[i] 表示第 i 个观光景点的评分。同时，景点之间的距离由它们的下标差 j - i 表示。
一对景点 (i < j) 的观光组合得分为 values[i] + values[j] + i - j，也就是两者评分之和减去它们之间的距离。
小R想知道，在哪种情况下能够获得观光景点组合的最高得分。
测试样例
样例1：
输入：
values = [8, 3, 5, 5, 6]
输出：11
样例2：
输入：
values = [10, 4, 8, 7]
输出：16
样例3：
输入：
values = [1, 2, 3, 4, 5]
输出：8
思路分析
题目中给出了观光组合得分公式为values[i] + values[j] + i - j (i < j)，初步的思路为暴力枚举，最外层循环遍历j，终止条件为j<n，里层循环遍历i,终止条件为i<j,找到最大的values[i] + values[j] + i - j。时间复杂度为O（n²）。
优化思路为维护一个最大的 values[i] + i,因为对于暴力思路中的内层循环而言，其最终的目的也是找到0~j的范围内最大的values[i] + i，我们可以使用一个值max_i维护它，每次遍历j的时候，首先计算出当前最大值max_i + values[j] -j,然后对max_i进行更新，当遍历完所有的j时，就得到了最大得分。
代码实现
#include <vector>
#include <iostream>
int solution(std::vector<int> values) {
int n = values.size();
int max_i = values[0] + 0;
int max_score = 0;
for( int i = 1;i < n;i++)
{
max_score = std::max(max_score, max_i + values[i] - i);
max_i = std::max(max_i , values[i] + i);
}
return max_score;
}
代码解释
代码中，max_i代表了从第一个景点到当前景点i，考虑了景点评分和索引后的最大潜在得分。在每次迭代中，我们计算当前景点i和之前景点组合的得分，并更新最高得分max_score。同时，我们也更新max_i，以便在后续迭代中使用。
总结
代码的时间复杂度为O(n)，因为它只需要遍历一次景点数组。刚开始解题的时候，如果没有好的思路，可以先用暴力思路进行求解。再从暴力思路中找到可以优化的点，进一步进行优化。对于本题使用的优化思路是枚举右，维护左的思路，这样可以避免每次都从头到尾进行遍历，而是通过动态维护某些信息，减少重复计算。这种思路在区间问题，滑动窗口问题中经常使用到。
