青训营X豆包MarsCode 技术训练营第一课｜豆包MarsCode AI 刷题题目：数组元素之和最小化小C希望

题目：

数组元素之和最小化

问题描述

小C希望构造一个包含n个元素的数组，且满足以下条件：

数组中的所有元素两两不同。
数组所有元素的最大公约数为 k。
数组元素之和尽可能小。

任务是输出该数组元素之和的最小值。

测试样例

样例1：

输入：n = 3 ,k = 1
输出：6

样例2：

输入：n = 2 ,k = 2
输出：6

样例3：

输入：n = 4 ,k = 3
输出：30

示例代码

public class Main {
    public static int solution(int n, int k) {
        // write code here
        // 计算1到n的和
        int sumOfFirstN = n * (n + 1) / 2;
        // 返回k乘以这个和
        return k * sumOfFirstN;
    }
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution(3, 1) == 6);
        System.out.println(solution(2, 2) == 6);
        System.out.println(solution(4, 3) == 30);
    }
}

题目解析

在这个问题中，我们的目标是构造一个包含n个元素的数组，满足以下条件：

数组中的所有元素都要两两不同。
数组元素的最大公约数（GCD）为k。
数组元素之和尽可能小。

要解决这个问题，我们首先从数学的角度分析一下。设定数组中的元素为 a1,a2,…,an，由于它们的最大公约数为k，我们可以将这些元素表示为：

ai=k×bi

其中 𝑏𝑖 表示数组中元素的另一组形式。在这个情况下，𝑏𝑖bi 的最大公约数应为1，也就是说 𝑏1,𝑏2,…,𝑏𝑛 是一组互质的数。

为了使数组元素之和最小，可以考虑选择 b1,b2,…,bn 的最小互质数集合，这意味着我们可以选择前n个自然数（1, 2, 3, ... n），这样保证它们两两不同且互质。

因此，数组元素之和最小的计算方式为：

Sum=𝑘×(1+2+3+...+𝑛)=𝑘×𝑛(𝑛+1)/2 这个公式由自然数求和公式推导而来。因此，最终求得的数组元素之和为：

总和=k×n(n+1)/2

在样例1中，若 n=3,k=1，则总和为：

Sum=1×3(3+1)/2=6

同理可以计算其他样例。

知识总结

在解决这个题目的过程中，我们不仅掌握了如何通过最大公约数的概念构造数组，还利用了数学的求和公式来有效简化计算过程。这一过程展示了数学在算法设计中的重要性，特别是在数据结构与算法的学习中，理解基本的数学性质有助于更好地设计解决方案。

对入门同学的建议是，要在学习算法时，加强数学基础，特别是数论和组合数学的知识，因为这些知识在处理最优化问题、排列组合等题目时具有重要的指导意义。

学习计划

结合豆包MarsCode AI的刷题功能，我总结出几个高效的学习方法：

制定刷题计划：明确每天或每周的刷题目标，比如可以设定每天刷3道题，确保题目的多样性，包括不同的难度和类型。可以设置固定的时间段，只专注于刷题，减少干扰。
错题回顾：在刷题过程中，特别是错误率较高的题目，应该及时记录并分析错误原因。将错题分为不同类型，如逻辑错误、计算错误、理解错误等，针对性进行练习。
总结与反思：在每周结束时，回顾这一周的学习情况，总结出自己掌握的知识点和仍需提升的地方。可以将学习方法、解题思路写下来，形成笔记，便于后续复习。

工具运用

豆包MarsCode AI 的刷题功能可以与其他学习资源相结合，以达到更好的学习效果。以下是一些具体建议：

利用网络资源：在遇到难题时，可以查阅网络上的视频教程、博客或论坛，获取不同的解题思路和方法。
参加学习社区：可以参与豆包MarsCode AI相关的学习社区，与其他学习者交流，分享自己的解题经验，获取他人的见解。
模拟面试：如果目标是进入某个公司或岗位，建议使用豆包MarsCode AI的模拟面试功能，进行针对性的练习。通过模拟面试加深对题目的理解和实际应用能力。

结论

通过解析这个数组元素之和最小化的问题，我们不仅掌握了核心解题思路，还认识到数学知识在编程中的应用。同时，通过合理的学习计划和工具运用，可以大幅提高解题能力。因此，我鼓励所有学习者积极利用资源，制定合理的学习策略，持续提升自己的编程和解题能力。

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