1. 问题分析：
给定 n 块巧克力板，每块巧克力的边长是数组 a[i]，并且每块巧克力的重量是其边长的平方，即 a[i]^2。小M有多个背包，每个背包有不同的最大承重限制，题目要求我们计算每个背包能装入的最多巧克力块数。
2. 解决思路：
这个问题本质上是一个 背包问题，但和传统的背包问题不同，每个背包的最大承重是不同的。我们可以通过以下步骤来解决问题：
- 计算每块巧克力的重量：给定每块巧克力的边长
a[i]，巧克力的重量是a[i]^2。 - 排序：为了最大化每个背包的装载量，我们将所有巧克力按重量升序排序，这样可以优先选择较轻的巧克力，尽量填满背包。
- 背包查询：对于每个背包的最大承重，我们遍历排序后的巧克力重量数组，累加重量直到超过背包承重限制，记录最多能装入的巧克力数。
3. 代码解析：
python
def solution(n: int, m: int, a: list, queries: list) -> list:
# 计算每块巧克力的重量 (即边长的平方)
weights = [x * x for x in a]
# 将巧克力的重量进行排序
weights.sort()
# 计算对于每个背包，最多可以装多少块巧克力
result = []
# 对每个背包的最大承重进行查询
for query in queries:
total_weight = 0 # 当前背包的总重量
count = 0 # 当前背包能装的巧克力数量
for weight in weights:
if total_weight + weight <= query: # 如果加入当前巧克力不超重
total_weight += weight
count += 1
else:
break # 如果超重，停止装入巧克力
result.append(count)
return result
# 测试样例
if __name__ == '__main__':
print(solution(5, 5, [1, 2, 2, 4, 5], [1, 3, 7, 9, 15]) == [1, 1, 2, 3, 3])
print(solution(4, 3, [3, 1, 2, 5], [5, 10, 20]) == [2, 2, 3])
print(solution(6, 4, [1, 3, 2, 2, 4, 6], [8, 12, 18, 25]) == [2, 3, 4, 4])
- 计算巧克力的重量：首先，我们计算每块巧克力的重量（边长的平方），并存入
weights列表。 - 排序：通过
weights.sort()对巧克力的重量进行升序排序。 - 背包查询：对于每个背包的承重限制
query，我们使用循环遍历所有巧克力的重量，从最轻的巧克力开始装入背包。每次累加当前巧克力的重量，直到背包的总重量超出query为止。如果超重，停止累加。 - 输出结果：最终，将每个背包的最大装载量记录在
result数组中，最后返回这个结果。
4. 复杂度分析：
-
时间复杂度：
- 计算巧克力重量的时间复杂度是 O(n)。
- 排序巧克力重量的时间复杂度是 O(n log n)。
- 对于每个查询，需要遍历所有巧克力的重量，查询的时间复杂度是 O(n)。
- 总的时间复杂度是 O(n log n + m * n)，其中
n是巧克力块数，m是背包的数量。
-
空间复杂度：
- 需要存储巧克力的重量数组
weights，空间复杂度是 O(n)。
- 需要存储巧克力的重量数组
5. 学习心得与总结：
-
二分查找的优化：
- 在上述实现中，我们通过按重量排序巧克力并遍历背包的最大承重进行查找，这种方法对于小规模问题有效。但当问题的规模增大时，查询每个背包的最大承重时的时间复杂度会变得较高。
- 为了进一步优化性能，可以考虑用 二分查找 来快速找到背包能够容纳的最多巧克力块数。使用
bisect_right来快速查找符合条件的最大数量，可以将查询时间从 O(n) 降低到 O(log n)。
-
边界条件考虑：
- 当背包的最大承重小于最轻的巧克力块时，查询结果应为 0。
- 当背包的最大承重大于或等于所有巧克力的总重量时，查询结果应为所有巧克力的数量。
6. 问题总结与代码问题分析：
在最初的实现中，我们直接通过累加重量来判断背包的承载能力，但这种方式对于每个查询都需要遍历所有巧克力块，时间复杂度较高。针对背包容量较大时，可以使用二分查找的优化方法来提高查询效率。
学习建议：
- 注重算法优化：面对大规模数据时，考虑是否可以使用更高效的算法（例如二分查找、动态规划等）来降低时间复杂度。
- 问题拆解：将问题拆解为多个小问题进行处理，逐步优化每个部分，避免一次性做所有处理，减少不必要的复杂度。
- 多做题目：多做不同类型的题目，积累经验，不断优化解决方案。
总结：
通过解决这个问题，我更加深入地理解了如何通过排序和二分查找来优化查询过程，提升解决问题的效率。同时也提醒自己，面对不同的题目要灵活应用算法，选择最合适的方案。
