徒步旅行中的补给问题
问题描述
小R正在计划一次从地点A到地点B的徒步旅行，总路程需要 N 天。为了在旅途中保持充足的能量，小R每天必须消耗1份食物。幸运的是，小R在路途中每天都会经过一个补给站，可以购买食物进行补充。然而，每个补给站的食物每份的价格可能不同，并且小R最多只能同时携带 K 份食物。
现在，小R希望在保证每天都有食物的前提下，以最小的花费完成这次徒步旅行。你能帮助小R计算出最低的花费是多少吗？
测试样例
样例1：
输入：
n = 5 ,k = 2 ,data = [1, 2, 3, 3, 2]
输出：9
样例2：
输入：
n = 6 ,k = 3 ,data = [4, 1, 5, 2, 1, 3]
输出：9
样例3：
输入：
n = 4 ,k = 1 ,data = [3, 2, 4, 1]
输出：10
1. 问题分析
题目要点：
-
需要走 N 天
-
每天必须消耗 1 份食物
-
每天都可以在补给站购买食物
-
最多同时携带 K 份食物
-
每个补给站的食物价格不同
-
目标：求最小总花费
关键约束：
-
每天必须有食物可以消耗
-
携带的食物数量不能超过 K
-
每天都要消耗一份食物，然后才能到达下一天
2. 解题思路
动态规划设计
2.1 状态定义dp[i][j] 表示：第i天结束时，剩余j份食物时的最小花费
2.2 状态转移
对于第 i 天，我们需要考虑：
-
前一天剩余的食物数量
-
在当前补给站购买的食物数量
-
消耗一份食物后的剩余量
状态转移方程：
dp[i+1][remain] = min(dp[i+1][remain], dp[i][j] + data[i] * buy)
其中：remain = j + buy - 1
2.3 边界条件
-
初始状态：dp[0][0] = 0
-
其他状态初始化为无穷大
3. 代码实现
public class Main { public static int solution(int n, int k, int[] data) { // dp[i][j] 表示第i天结束时，剩余j份食物的最小花费 long[][] dp = new long[n + 1][k + 1];
// 初始化dp数组为最大值
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= k; j++) {
dp[i][j] = Long.MAX_VALUE;
}
}
dp[0][0] = 0; // 初始状态
// 遍历每一天
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 遍历当前剩余食物数量
for (int j = 0; j <= k; j++) {
if (dp[i][j] == Long.MAX_VALUE) {
continue;
}
// 遍历在当前补给站购买的食物数量
for (int buy = 0; buy <= k - j; buy++) {
// 消耗一份食物后的剩余量
int remain = j + buy - 1;
if (remain >= 0) {
dp[i + 1][remain] = Math.min(
dp[i + 1][remain],
dp[i][j] + (long)data[i] * buy
);
}
}
}
}
return dp[n][0] >= Long.MAX_VALUE ? -1 : (int)dp[n][0];
}
public static void main(String[] args) {
// 测试用例
System.out.println(solution(5, 2, new int[]{1, 2, 3, 3, 2}) == 9); // 输出: true
System.out.println(solution(6, 3, new int[]{4, 1, 5, 2, 1, 3}) == 9); // 输出: true
System.out.println(solution(4, 1, new int[]{3, 2, 4, 1}) == 10); // 输出: true
}
}
4. 示例分析
以样例1为例：n = 5, k = 2, data = [1, 2, 3, 3, 2]
最优决策过程：
-
第1天：价格=1，买2份，花费2，剩余1份
-
第2天：价格=2，买1份，花费2，剩余1份
-
第3天：价格=3，买1份，花费3，剩余1份
-
第4天：价格=3，不买，剩余0份
-
第5天：价格=2，买1份，花费2，剩余0份
总花费：2 + 2 + 3 + 0 + 2 = 9
5. 复杂度分析
时间复杂度：O(n k k)
-
需要遍历n天
-
每天需要遍历k种剩余食物状态
-
每种状态需要遍历k种购买决策
空间复杂度：O(n k)- 需要一个n+1 × k+1的dp数组## 6. 优化思路1. 可以考虑使用滚动数组优化空间复杂度到O(k)2. 对于某些特定情况，可以使用贪心策略3. 可以通过预处理优化某些重复计算## 7. 注意事项1. 需要使用long类型避免整数溢出2. 初始状态的正确设置很重要3. 注意边界条件的处理4. 确保每天都有食物可用这道题是一个典型的动态规划问题，通过合理设计状态和转移方程，我们可以得到最优解。理解这个问题的关键是要明确每天的决策会影响后续天数的状态，需要通过动态规划来找到全局最优解。
数字字符串格式化
问题描述
小M在工作时遇到了一个问题，他需要将用户输入的不带千分位逗号的数字字符串转换为带千分位逗号的格式，并且保留小数部分。小M还发现，有时候输入的数字字符串前面会有无用的 0，这些也需要精简掉。请你帮助小M编写程序，完成这个任务。
测试样例
样例1：
输入：
s = "1294512.12412"
输出：'1,294,512.12412'
样例2：
输入：
s = "0000123456789.99"
输出：'123,456,789.99'
样例3：
输入：
s = "987654321"
输出：'987,654,321'
解题思路：
-
分割整数和小数部分
-
使用 split("\.") 分割字符串
-
保存整数部分和小数部分（如果有）
-
处理前导零
-
使用正则表达式 ^0+ 匹配开头的连续零
-
如果去除前导零后字符串为空，则设为 "0"
-
添加千分位逗号
-
从左到右遍历整数部分
-
在适当位置插入逗号（从右往左每三位一个逗号）
-
拼接结果
-
将处理后的整数部分和小数部分拼接
详细分析：
以输入 "0000123456789.99" 为例：
-
分割：
-
整数部分："0000123456789"
-
小数部分：".99"
-
去除前导零：
-
"0000123456789" → "123456789"
-
添加千分位逗号：
-
从左到右遍历："123,456,789"
-
最终结果：
-
"123,456,789.99"
代码实现
public static String solution(String s) {
// 1. 分割整数部分和小数部分
String[] parts = s.split("\\.");
String integerPart = parts[0];
String decimalPart = parts.length > 1 ? "." + parts[1] : "";
// 2. 去除整数部分前导零
integerPart = integerPart.replaceFirst("^0+", "");
if (integerPart.isEmpty()) {
integerPart = "0";
}
// 3. 添加千分位逗号
StringBuilder result = new StringBuilder();
int len = integerPart.length();
for (int i = 0; i < len; i++) {
if (i > 0 && (len - i) % 3 == 0) {
result.append(',');
}
result.append(integerPart.charAt(i));
}
// 4. 拼接小数部分
return result.toString() + decimalPart;
}
}
复杂度分析：
-
时间复杂度：O(n)，其中 n 是输入字符串的长度
-
空间复杂度：O(n)，需要存储处理后的字符串
注意事项：
- 需要处理没有小数点的情况
-
需要处理前导零
-
整数部分为零时需要保留一个 "0"
-
小数部分需要原样保留
