唯一不重复的数字 | 豆包MarsCode AI刷题问题描述：在一个班级中，每位同学都拿到了一张卡片，上面有一个整数。

问题描述：

在一个班级中，每位同学都拿到了一张卡片，上面有一个整数。所有的数字都恰好出现了两次，除了一个数字没有配对。我们需要找到这个唯一没有配对的数字。这个问题要求我们设计一个 时间复杂度为 O(n) 的算法，并且尽量减少额外空间的使用，以提高算法的效率。

约束条件：

卡片的数量 n 满足 1 ≤ n ≤ 1001，即卡片的数量最多为1001。
每个卡片上的数字范围是从 0 到 1000，即 0 ≤ cards[i] ≤ 1000。
班级人数是奇数，这意味着有且只有一个数字没有配对，其他所有数字都恰好出现两次。

目标：

我们要设计一个 时间复杂度为 O(n) 的算法，尽量减少额外空间的使用，找出唯一不重复的数字。

解题思路

方法 1：利用异或运算（O(n) 时间复杂度，O(1) 空间复杂度）

异或运算的特性：

异或（XOR）是二进制运算符，其具有以下几个显著的性质：

自反性：对于任何数字 a，a ^ a = 0，即同一个数字与自己异或结果为0。
结合性与交换性：a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c，也就是说，异或操作的顺序不影响最终结果。
与零的运算：a ^ 0 = a，即任何数字与0异或结果为该数字本身。

利用异或运算的思想：

通过异或运算，所有出现两次的数字都会相互抵消（因为 a ^ a = 0），最终留下的就是那个没有配对的数字。比如，若数组中有数字 [1, 1, 2, 2, 3]，则异或结果为：

复制代码
1 ^ 1 = 0
0 ^ 2 = 2
2 ^ 2 = 0
0 ^ 3 = 3
最终结果是 3

因此，经过一轮遍历，最终的异或结果就是唯一不重复的数字。

代码实现：

python
复制代码
def solution(cards):
    unique_number = 0  # 初始化为0
    for card in cards:
        unique_number ^= card  # 对所有卡片上的数字进行异或操作
    return unique_number  # 最终返回唯一没有配对的数字

# 测试用例
print(solution([1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]) == 4)  # 输出应为 True
print(solution([0, 1, 0, 1, 2]) == 2)  # 输出应为 True
print(solution([7, 3, 3, 7, 10]) == 10)  # 输出应为 True

解释：

我们从 unique_number = 0 开始，将每个卡片上的数字与 unique_number 进行异或操作。
异或的特性使得相同的数字会互相抵消，最后只剩下那个唯一不重复的数字。

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是卡片的数量。我们只遍历了整个数组一次，每次操作时间为 O(1)，因此总的时间复杂度是 O(n)。
空间复杂度：O(1)，我们只使用了一个额外的变量 unique_number，没有使用额外的存储空间，因此空间复杂度是 O(1)。

唯一不重复的数字 | 豆包MarsCode AI刷题