思路来自CSDN的分享
问题描述
小S有一个由字符 'U' 和 'C' 组成的字符串 SS，并希望在编辑距离不超过给定值 mm 的条件下，尽可能多地在字符串中找到 "UCC" 子串。
编辑距离定义为将字符串 SS 转化为其他字符串时所需的最少编辑操作次数。允许的每次编辑操作是插入、删除或替换单个字符。你需要计算在给定的编辑距离限制 mm 下，能够包含最多 "UCC" 子串的字符串可能包含多少个这样的子串。
例如，对于字符串"UCUUCCCCC"和编辑距离限制m = 3，可以通过编辑字符串生成最多包含3个"UCC"子串的序列。
测试样例
样例1：
输入：
m = 3,s = "UCUUCCCCC"
输出：3
样例2：
输入：
m = 6,s = "U"
输出：2
样例3：
输入：
m = 2,s = "UCCUUU"
输出：2
解释
样例1：可以将字符串修改为 "UCCUCCUCC"（2 次替换操作，不超过给定值 m = 3），包含 3 个 "UCC" 子串。
样例2：后面插入 5 个字符 "CCUCC"（5 次插入操作，不超过给定值 m = 6），可以将字符串修改为 "UCCUCC"，包含 2 个 "UCC" 子串。
样例3：替换最后 2 个字符，可以将字符串修改为 "UCCUCC"，包含 2 个 "UCC" 子串。
解题思路
之前学习天大机试的时候就有遇到过这类字符题，不会写，正好学习一下
采用dp思想，dp 和 dp_match。dp 表记录了在不同编辑距离下，前 i 个字符中最多能包含多少个 "UCC" 子串；dp_match 表记录了从当前字符开始匹配 "UCC" 的最小编辑距离和匹配成功时的长度。最终通过遍历 dp 表找到最大匹配数量。
这里有关字符串的方案问题比较麻烦的就是涉及到的状态转换问题，这里涉及两次dp计算
1、- match_info = [[] for _ in range(n)]：初始化一个列表 match_info，其中 match_info[i] 存储从 s[i] 开始匹配 "UCC" 的最小编辑距离和匹配成功时的长度。
for i in range(n)：遍历字符串s的每个字符。max_len = min(n - i, 3 + m)：计算从当前字符s[i]开始，匹配成功时可能达到的最大长度。dp_match = [[float('inf')] * (max_len + 1) for _ in range(4)]：初始化一个二维数组dp_match，其中dp_match[p][q]表示从s[i]开始匹配"UCC"的进度为p（0表示空字符串，1表示"U"，2表示"UC"，3表示"UCC"），匹配过程中划过的长度为q时的最小编辑距离。dp_match[0][0] = 0：初始状态，从s[i]开始匹配空字符串，编辑距离为 0。for p in range(4)和for q in range(max_len + 1)：遍历匹配进度和匹配长度，更新dp_match表，考虑插入、删除和替换操作。match_info[i].append((c, q))：将匹配结果存储到match_info中。
2、- for i in range(n + 1) 和 for e in range(m + 1)：遍历 dp 表的每个状态。
if dp[i][e] == -1：如果当前状态未计算，跳过。if i < n：如果当前字符不是最后一个字符，考虑不进行编辑操作（保留）和删除操作。if i < n and match_info[i]：如果当前字符不是最后一个字符且有匹配信息，尝试匹配"UCC"，更新dp表。
代码
def solution(m: int, s: str) -> int:
n = len(s)
dp = [[-1] * (m + 1) for _ in range(n + 1)] # 这里赋值-1？
dp[0][0] = 0
# 第一次动态规划
# 计算从每个字符开始，为了匹配 "UCC" 产生的最小编辑距离和匹配成功时的长度
# 每个字符的计算过程都是dp
match_info = [[] for _ in range(n)] # match_info[i] = 从s[i]开始，匹配“UCC”的(最小编辑距离，匹配成功时的长度)
for i in range(n):
max_len = min(n - i, 3 + m) # 从当前字符s[i]开始，匹配成功时可能达到的最大长度
# 从当前字符s[i]开始，匹配 "UCC" 的最小编辑距离
dp_match = [[float('inf')] * (max_len + 1) for _ in range(4)]
dp_match[0][0] = 0
for p in range(4): # 从s[i]开始匹配"UCC" 的进度：‘’->‘U'->'UC'->'UCC’
for q in range(max_len + 1): # 匹配过程中划过的长度 = 0,1,...,max_len
if dp_match[p][q] > m: # 编辑次数用完了
continue
if p < 3 and q < max_len: # 保留/替换
cost = 0 if s[i + q] == 'UCC'[p] else 1
dp_match[p + 1][q + 1] = min(dp_match[p + 1][q + 1], dp_match[p][q] + cost)
if p < 3: # 插入
dp_match[p + 1][q] = min(dp_match[p + 1][q], dp_match[p][q] + 1)
if q < max_len: # 删除
dp_match[p][q + 1] = min(dp_match[p][q + 1], dp_match[p][q] + 1)
# 统计
for q in range(max_len + 1):
c = dp_match[3][q]
match_info[i].append((c, q)) # (编辑距离，匹配长度)
# 主过程的动态规划：
for i in range(n + 1):
for e in range(m + 1):
if dp[i][e] == -1:
continue
if i < n: # 不尝试匹配 "UCC" --> 直接跳过/删除当前字符
dp[i + 1][e] = max(dp[i + 1][e], dp[i][e]) # 保留
if e + 1 <= m: # 删除
dp[i + 1][e + 1] = max(dp[i + 1][e + 1], dp[i][e])
if i < n and match_info[i]: # 尝试匹配
for c, l in match_info[i]: # 从当前字符串开始匹配‘UCC’的(最小编辑距离，匹配成功时长度)
if e + c <= m and i + l <= n:
dp[i + l][e + c] = max(dp[i + l][e + c], dp[i][e] + 1)
# 找到最大匹配数量
max_substrings = 0
for e in range(m + 1):
max_substrings = max(max_substrings, dp[n][e])
return max_substrings
