一.问题导入
小M获得了一个任务，需要将数字翻译成字符串。翻译规则是：0对应"a"，1对应"b"，依此类推直到25对应"z"。一个数字可能有多种翻译方法。小M需要一个程序来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。
例如：数字12258可以翻译成 "bccfi", "bwfi", "bczi", "mcfi" 和 "mzi"，共5种方式。
二.问题分析
- 翻译规则：给定一个数字，将其每一位数字按照从 0 到 25 分别对应字母 “a” 到 “z” 进行翻译。
- 多种翻译方法：由于数字的组合方式不同，可能会有多种不同的翻译结果。例如，数字 12258 可以有多种不同的翻译组合。
三.动态思路规划
1.定义状态： 设 dp[i] 表示以数字的第 i 位结尾的子数字串的翻译方法总数。
2.状态转移方程： 对于数字的第 i 位： 如果 i 位置单独翻译，即当前数字在 0 到 9 之间，那么 dp[i] = dp[i - 1]，因为只考虑单个数字的翻译，方法数与前一位的方法数相同。 如果 i 和 i - 1 位置组成的两位数在 10 到 25 之间，那么可以将这两位数字一起翻译，此时 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，因为既可以单独翻译第 i 位，也可以和第 i - 1 位一起翻译。
3.边界条件： 当 i = 0 时，只有一个数字，翻译方法数为 1，即 dp[0] = 1。 当 i = 1 时，如果第一位数字和第二位数字组成的两位数在 10 到 25 之间，dp[1] = 2，否则 dp[1] = 1。
四.代码实现思路
1.遍历数字：
- 将数字转换为字符串，以便逐位处理。
- 从左到右遍历数字的每一位。
2.应用状态转移方程：
- 根据当前位和前一位的数字，判断是否满足状态转移方程的条件。
- 更新 dp 数组的值，表示以当前位结尾的子数字串的翻译方法总数。
3.返回结果：
- 最后，dp 数组的最后一个元素即为整个数字的翻译方法总数
具体Python代码如下：
s = str(num)
n = len(s)
dp = [0] * n
dp[0] = 1
if n > 1 and 10 <= int(s[:2]) <= 25:
dp[1] = 2
else:
dp[1] = 1
for i in range(2, n):
if 10 <= int(s[i - 1:i + 1]) <= 25:
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
else:
dp[i] = dp[i - 1] return dp[n - 1]
五.个人反思与总结
我通过将大问题分解为子问题，并利用子问题之间的关系建立状态转移方程，动态规划为这道复杂的翻译方法计数问题提供了清晰的解决思路。在动态规划问题中，边界条件是基础。本题中，正确设置 dp[0] 和 dp[1] 的值至关重要。如果边界条件设置错误，后续的状态转移计算都会受到影响，导致结果错误。这让我明白在解决动态规划问题时，要格外关注边界情况，通过简单的实例来验证边界条件的正确性。同时在编写代码实现动态规划算法时，保持代码逻辑清晰是关键。将数字转换为字符串进行处理、初始化 dp 数组以及按照状态转移方程进行循环计算等步骤，每个部分都应该有明确的功能和清晰的实现。这不仅有助于自己理解代码，也方便后续的调试和代码维护。
