题目解析与思路
小R组织的比赛具有独特的赛制，每轮比赛根据队伍数量的奇偶性来决定比赛的场次和晋级的队伍数。对于每轮比赛，如果当前队伍数是偶数，每支队伍都能与另一支队伍配对，进行比赛；如果当前队伍数是奇数，那么会随机轮空一支队伍，其余队伍进行配对。这一赛制最终会决出一个唯一的胜者。
我们需要计算从比赛开始到决出最终获胜队伍为止，所有的配对次数。换句话说，我们要统计每轮比赛中有多少场比赛进行，直到剩下最后一支队伍。
关键问题分析
对于这个问题，我们可以将其转化为一个模拟过程。每轮比赛后，队伍数会减少一半（或接近一半），直到最后剩下一个队伍为止。因此，可以通过模拟每一轮比赛的过程来求解。特别地，我们可以根据队伍数的奇偶性来决定比赛规则，从而不断地更新队伍数并统计配对次数。
具体步骤
-
判断队伍数的奇偶性：
- 如果队伍数为偶数，那么每两支队伍配对一次，总共进行 ( n / 2 ) 场比赛。
- 如果队伍数为奇数，那么有一支队伍轮空，剩余的 ( n-1 ) 支队伍两两配对，总共进行 ( (n - 1) / 2 ) 场比赛。
- 每轮结束后，队伍数将减半，或者（当队伍数为奇数时）减去轮空的队伍后，再加上一支轮空的队伍晋级。
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循环进行：
- 重复上述过程，直到队伍数为1为止，此时比赛结束。
-
统计配对次数：
- 每轮比赛产生的配对次数都需要累加，直到所有的比赛结束。
代码实现
def solution(n: int) -> int:
# 初始化配对次数
pairs = 0
# 当队伍数大于1时，继续配对
while n > 1:
if n % 2 == 0:
# 如果队伍数为偶数，进行 n/2 场比赛
pairs += n // 2
n //= 2
else:
# 如果队伍数为奇数，进行 (n-1)/2 场比赛，并有一支队伍轮空
pairs += (n - 1) // 2
n = (n - 1) // 2 + 1
return pairs
# 测试代码
if __name__ == '__main__':
print(solution(7) == 6)
print(solution(14) == 13)
print(solution(1) == 0)
代码分析
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初始化配对次数：
pairs = 0用于存储比赛中的总配对次数。 -
模拟比赛过程：
- 使用
while n > 1:循环，直到剩下最后一支队伍。每轮比赛结束后，队伍数减少。 - 判断队伍数的奇偶性，分别处理：
- 如果队伍数为偶数，则进行
n // 2场比赛，队伍数更新为n // 2。 - 如果队伍数为奇数，则进行
(n - 1) // 2场比赛，一支队伍轮空，队伍数更新为(n - 1) // 2 + 1。
- 如果队伍数为偶数，则进行
- 使用
-
返回总配对次数：最终返回
pairs，即所有比赛中的配对次数。
测试与验证
solution(7)：输入7支队伍，比赛过程如下：- 第1轮：有7支队伍，其中6支队伍进行配对，产生3场比赛，剩下1支队伍轮空，晋级队伍数为4（3场比赛 + 1轮空）。
- 第2轮：有4支队伍，进行2场比赛，剩下2支队伍。
- 第3轮：有2支队伍，进行1场比赛，最终决出1支队伍。
- 总配对次数为3 + 2 + 1 = 6。
solution(14)：输入14支队伍，比赛过程如下：- 第1轮：有14支队伍，进行7场比赛，晋级队伍数为7。
- 第2轮：有7支队伍，进行3场比赛，剩下1支队伍轮空，晋级队伍数为4（3场比赛 + 1轮空）。
- 第3轮：有4支队伍，进行2场比赛，晋级队伍数为2。
- 第4轮：有2支队伍，进行1场比赛，最终决出1支队伍。
- 总配对次数为7 + 3 + 2 + 1 = 13。
学习心得与建议
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细化问题分析：
- 在解决这类问题时，首先要理解每个规则对数据的影响。特别是要注意队伍数的奇偶性，正确地推导每轮比赛的场次和队伍数更新方法。
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模拟与递归思维：
- 这类问题本质上是一个逐步简化问题的过程。通过模拟每一轮比赛的过程，我们能够清晰地得到最终的答案。在编写代码时，逐步缩小问题规模，直到达到最终状态，是解决此类问题的关键。
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时间复杂度：
- 每轮比赛后，队伍数减少一半，因此最多进行
log n轮比赛。每轮的操作复杂度为常数，因此总的时间复杂度为O(log n)，是一个非常高效的解决方案。
- 每轮比赛后，队伍数减少一半，因此最多进行
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代码简洁性与可读性：
- 在实现中，代码简洁且直观。通过循环模拟每一轮比赛，判断奇偶性后分别处理，对于入门同学来说，这样的解法易于理解且实现简单。
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扩展思路：
- 如果队伍数非常庞大，可能需要考虑更复杂的优化方法，比如动态规划或其他算法。尽管当前的模拟方法在时间复杂度上已足够优秀，但在特定场景下（如超大规模数据），可能会涉及到更加优化的解法。
总结
通过这道问题，我们不仅复习了基本的模拟和迭代技巧，还加深了对问题逐步简化、逐层递归的理解。在解题过程中，掌握每轮比赛的规则，并根据队伍数的奇偶性处理配对情况，能够高效解决这类问题。希望入门的同学能够通过这道题提高自己对算法模拟过程的理解，并能够在以后的题目中灵活运用。
