打点计数器的区间合并 | 豆包MarsCode AI刷题

今天刷题，看到打点计数器，虽然高中物理忘得差不多了，但是看到这个东西还是比较亲切，题目比较简单，给出几个整数区间，统计区间覆盖的整数个数，这道题印象当中我是在哪里见过类似的题目，脑海中立刻想到差分数组（还好不是立刻想到线段树）。

所谓差分数组，是怎么说来着？没关系，查一下：
差分数组通常是指一个数组，其中每个元素是原数组中对应元素与前一个元素的差。这种数组在处理序列数据时非常有用，尤其是在需要计算连续项之间的变化或者进行数据压缩时。
应用场景：
1.数据压缩：减少存储空间，特别是在数据变化不大时。
2.快速求和：快速计算数组中任意一段区间的和。
3.更新和查询：在数组中快速更新值并查询特定统计信息。
4.游戏开发：处理游戏中角色位置等动态变化的数据。
5.信号处理：在音频或视频编辑中表示信号的变化。

本题，就是一个差分数组的一个最典型的应用，在这之前，我们先来分析一下暴力解法的时间复杂度：
每处理一个区间，需要遍历这个区间内所有的数，对他们统计出现次数或是标记已出现过。假设有 n 个区间，每个区间的平均长度为 l。在最坏的情况下，所有区间都是连续且没有重叠的，那么总的遍历次数将是所有区间长度之和，即 O(nl)。如果考虑区间可能有重叠的情况，实际的时间复杂度可能会略低。
假如采用线段树（本题并不推荐），情况会有所不同，构建线段树的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是整个数值范围的大小。每次处理一个区间，时间复杂度为 O(log⁡n)。如果有 m 个区间需要处理，那么总的时间复杂度为 O(mlog⁡n+n)。这里 m 表示区间数量，n 表示数值范围大小。最终查询结果时间复杂度为 O(1)。

进入正题，使用差分数组，对于每个区间，只需要对数组进行如下操作：区间左端点 l 加一，右端点 r+1 减一，时间复杂度为 O(m)，其中m 为区间个数，最终只需要累加最小和最大值之间所有的差分值，累加的过程中，如果累加值大于0，表示这个位置是包含在至少一个区间之内的，即该位置是被打点的。统计打点数的过程时间复杂度为 O(n)，其中 n 为区间内数据量。

没理解？没关系，Talk is cheap, show you my code!

public static int solution(int[][] inputArray) {
    int mx = 0;
    for (int[] range : inputArray) {
        mx = Math.max(mx, range[1]);
    }
    int[] diff = new int[mx + 2];
    for (int[] range : inputArray) {
        diff[range[0]]++;
        diff[range[1] + 1]--;
    }
    int cnt = 0, flag = 0;
    for (int i = 0; i <= mx; i++) {
        flag += diff[i];
        if (flag > 0) {
            cnt++;
        }
    }
    return cnt;
}

本题作为差分数组的典型，适合初学差分数组的朋友细细理解，我当初第一次接触也是拍案叫绝，惊叹于人类的智慧，哈哈。