Zamn 三元组的计数（Zamn 三元组的计数 - MarsCode）
问题描述
小U定义了两个数 X 和 Y 是 “Zamn” 的，如果它们具有不同的奇偶性。也就是说，如果 X 是奇数，而 Y 是偶数，或者 X 是偶数，而 Y 是奇数，那么它们就是 “Zamn”。
现在给定一个大小为 N 的数组 A，其中每个元素的编号从 0 到 N-1。你需要计算所有的三元组 (i, j, k)，其中 i < j < k，并且 (A[i], A[j]) 和 (A[j], A[k]) 都是 "Zamn" 关系。
这些三元组被称为 “Zamn” 三元组，你的任务是计算给定数组中所有的 “Zamn” 三元组的数量，并返回结果。
例如：当 N = 4 且 A = [1, 2, 5, 4] 时，数组中的 Zamn 三元组是 (0, 1, 2) 和 (1, 2, 3)，因此计数等于 2。
测试样例
样例1：
输入：
N = 4,A = [1, 2, 5, 4]
输出：2
样例2：
输入：
N = 5,A = [3, 6, 1, 8, 7]
输出：5
样例3：
输入：
N = 6,A = [2, 3, 4, 5, 6, 7]
输出：8
问题解析
首先，我们需要明确“Zamn”关系的定义：两个数如果具有不同的奇偶性，则它们是“Zamn”的。这意味着一个数是奇数而另一个是偶数。
现在，我们要在给定数组中找到所有满足以下条件的三元组 (i, j, k)：
- 是“Zamn”关系
- 也是“Zamn”关系
要计算给定数组中所有满足“Zamn”条件的三元组数量，我们需要遍历数组并检查每对元素之间的奇偶性关系。具体步骤如下：
- 遍历数组：我们需要遍历数组的所有可能的三元组 ，其中 。
- 检查奇偶性：对于每个三元组，我们需要检查 和 是否都是“Zamn”关系，即它们的奇偶性不同。
- 计数：如果满足条件，则计数加一。
解决方案解析
暴力解法（三重循环）
最直接的方法是使用三重循环来遍历所有可能的三元组，并检查每一对是否满足“Zamn”关系。这种方法的时间复杂度是 ，其中 N 是数组的长度。
- 第一层循环：选择
- 第二层循环：在 之后选择
- 第三层循环：在 之后选择
在每一对 和 上，我们检查它们的奇偶性是否不同。如果都满足，则计数器加一。
优化思路（前缀和）
虽然三重循环可以解决问题，但对于大型数组来说效率很低。我们可以考虑使用前缀和来优化。
- 前缀和数组：我们可以创建两个前缀和数组，一个用于记录到当前位置为止的奇数数量，另一个用于记录偶数数量。
- 遍历数组：然后，我们遍历数组，对于每个位置 ，我们可以使用前缀和数组快速计算出在 之前有多少个奇数和偶数。
- 检查条件：对于每个 ，我们再次遍历 之后的位置 ，并使用前缀和数组来检查 是否是“Zamn”关系。同时，我们还需要确保 也是“Zamn”关系，这可以通过在遍历 时维护一个额外的状态来实现。
然而，这种优化方法虽然减少了内层循环的次数，但实现起来相对复杂，并且仍然需要至少 的时间复杂度来遍历所有可能的 对。
以下是三重循环的python解法：
def solution(N, A):
# 初始化计数器
count = 0
# 遍历所有可能的三元组 (i, j, k)
for i in range(N):
for j in range(i + 1, N):
if (A[i] % 2 != A[j] % 2): # 检查 (A[i], A[j]) 是否是 "Zamn"
for k in range(j + 1, N):
if (A[j] % 2 != A[k] % 2): # 检查 (A[j], A[k]) 是否是 "Zamn"
count += 1
return count
if __name__ == '__main__':
print(solution(N = 4, A = [1, 2, 5, 4]) == 2)
print(solution(N = 5, A = [3, 6, 1, 8, 7]) == 5)
print(solution(N = 6, A = [2, 3, 4, 5, 6, 7]) == 8)
