青训营X豆包MarsCode 技术训练营第一课｜豆包MarsCode AI 刷题解析与图解问题描述在一个班级中，

解析与图解

问题描述

在一个班级中，每个学生都拿到了一张卡片，上面有一个整数。已知除了一个数字外，其他所有数字都恰好出现了两次。目标是设计一个算法，在时间复杂度为 O(n) 且空间复杂度尽可能低的情况下，找到那个只出现一次的数字。

示例分析

让我们先通过示例来理解问题：

示例 1:
- 输入: [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]
- 输出: 4
- 解释: 数字 4 只出现一次，其他数字都成对出现。
示例 2:
- 输入: [0, 1, 0, 1, 2]
- 输出: 2
- 解释: 数字 2 只出现一次。
示例 3:
- 输入: [7, 3, 3, 7, 10]
- 输出: 10
- 解释: 数字 10 只出现一次。

算法思路

为了在 O(n) 的时间复杂度和常数空间复杂度内解决这个问题，我们可以利用位运算中的**异或（XOR）**操作。

异或运算的性质

自反性: 任何数与自身异或结果为 0，即 a ^ a = 0。
交换律: a ^ b = b ^ a。
结合律: (a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)。
恒等元: 任何数与 0 异或结果为其自身，即 a ^ 0 = a。

基于这些性质，我们可以得出以下结论：

如果一个数组中所有数字都成对出现，那么所有数字异或的结果为 0。
如果有一个数字只出现一次，而其他数字都成对出现，那么所有数字异或的结果就是那个只出现一次的数字。

算法步骤

初始化一个变量 uniqueNumber 为 0。
遍历数组中的每个数字 num：
- 将 uniqueNumber 与 num 进行异或操作：uniqueNumber ^= num。
遍历结束后，uniqueNumber 中存储的就是只出现一次的数字。

图解

假设输入数组为 [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]：

初始 uniqueNumber = 0
遍历第一个 1: 0 ^ 1 = 1
遍历第二个 1: 1 ^ 1 = 0
遍历第一个 2: 0 ^ 2 = 2
遍历第二个 2: 2 ^ 2 = 0
遍历第一个 3: 0 ^ 3 = 3
遍历第二个 3: 3 ^ 3 = 0
遍历 4: 0 ^ 4 = 4
遍历第一个 5: 4 ^ 5 = 1
遍历第二个 5: 1 ^ 5 = 4

最终 uniqueNumber = 4，即只出现一次的数字。

代码详解

public class Main {
    public static int solution(int[] inp) {
        int uniqueNumber = 0; // 初始化一个变量来存储最终的结果
        for (int num : inp) { // 遍历输入的数组
            uniqueNumber ^= num; // 对每个数字进行异或操作
        }
        return uniqueNumber; // 返回最终找到的单独数字
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 测试样例
        System.out.println(solution(new int[] { 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5 }) == 4); // 输出: true
        System.out.println(solution(new int[] { 0, 1, 0, 1, 2 }) == 2); // 输出: true
        System.out.println(solution(new int[] { 7, 3, 3, 7, 10 }) == 10); // 输出: true
    }
}

初始化: uniqueNumber 用于存储最终结果，初始为 0。
遍历数组: 使用增强型 for 循环遍历数组中的每个数字。
异或操作: 对每个数字进行异或操作，最终 uniqueNumber 会保留只出现一次的数字。
返回结果: 返回 uniqueNumber。

知识点总结

位运算:
- 异或运算在处理成对出现的数据时非常有效。
- 其他位运算操作（如与、或、非）也有各自的用途。
时间复杂度:
- 本算法的时间复杂度为 O(n)，因为它只需要遍历数组一次。
空间复杂度:
- 本算法使用了常数空间（仅一个变量），空间复杂度为 O(1)。
算法优化:
- 通过利用位运算的性质，可以在不使用额外空间的情况下解决问题。

学习建议

理解基础概念:
- 深入理解位运算的各种操作及其性质。
- 掌握常见的数据结构（如数组、链表、哈希表）及其应用场景。
动手实践:
- 多做练习题，尝试不同的算法和数据结构。
- 尝试自己实现算法，并进行调试和优化。
分析问题:
- 学会分析问题的本质，找到问题的关键点。
- 尝试将复杂问题分解成更小的子问题。
学习资源:
- 阅读经典算法书籍，如《算法导论》。
- 在线学习平台，如 LeetCode、牛客网等，提供丰富的练习题和讨论。
高效学习方法:
- 主动学习: 主动思考问题，而不是被动接受知识。
- 总结归纳: 定期总结所学知识，形成自己的知识体系。
- 实践应用: 将所学知识应用到实际问题中，加深理解。
- 持续学习: 保持学习的热情，不断学习新的知识和技能。

总结

通过这道题，我们学习了如何使用位运算中的异或操作在 O(n) 的时间复杂度和常数空间复杂度内找到只出现一次的数字。这种方法不仅高效，而且简洁，是解决类似问题的有效手段。希望通过这篇解析，能够帮助大家更好地理解和掌握位运算的应用。

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