阿D的最佳飞行路线探索| 豆包MarsCode AI 刷题

阿D的最佳飞行路线探索

问题描述

小C和他的领导小F计划一次飞行，但由于严格的航空管制，他们的飞机仅能按特定的路线飞行：飞机只能飞往当前机场的相邻机场或相同航空公司管理的机场。为了减少起飞次数，小C需要制定最优的飞行路线。机场由一个数组airports标识，其中：

• 数组每个元素代表一个独特的机场，元素的值代表不同的航空公司。
• airports[0]为起点，airports[airports.length - 1]为终点。
• 假设小C当前在机场i，那么i - 1和i + 1（如果存在）代表邻近机场，飞机可以直接前往。
• 如果在机场i，且存在airports[i] == airports[j]，则机场i和机场j同属一家航空公司，可直接飞往。

求最小起飞次数。

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测试样例

样例1：

输入：airports = [10, 12, 13, 12, 14]
输出：3

样例2：

输入：airports = [10, 11, 12, 13, 14]
输出：4

样例3：

输入：airports = [7, 7, 7, 8, 9, 7]
输出：1

解决思路

状态表示：

• dp[i] 表示从起点到达位置 i 所需的最小跳跃次数。

状态转移：

• 对于每个位置 i，计算到达该位置的最小跳跃次数。
• 假设 dp[i] = dp[i-1] + 1，即通过从前一个位置跳跃而来。
• 如果存在从 0 到 i-1 的位置 nearPort，且 airports[nearPort] == airports[i]（即 nearPort 和 i 的机场编号相同），那么可以从 nearPort 直接跳到 i，这种跳跃不需要经过所有中间位置，跳跃次数为 Math.min(dp[i-1], dp[nearPort]) + 1。

额外优化：

• 内层循环从 i - 1 开始向前更新 dp[k]，通过 dp[k] = Math.min(dp[i] + i - k, dp[k])，确保从位置 i 到 k 的路径是最短的。
• 这样处理可以减少后续的位置更新步骤。

代码

public class Main {
    public static int solution(int[] airports) {
        if(airports.length == 1){
            return 0;
        }
        int[] dp = new int[airports.length];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i < airports.length; i++){
            dp[i] = airports.length;
        }
        for(int i = 2; i < airports.length; i++){
            int nearPort = 0;
            while(nearPort < i && airports[nearPort] != airports[i]){
                nearPort ++;
            }
            if(nearPort < i){
                dp[i] = Math.min(dp[i-1], dp[nearPort]) + 1;
                
            }else{
                dp[i] = dp[i-1] + 1;
            }
            for(int k = i - 1; k >= 2; k--){
                dp[k] = Math.min(dp[i]+i-k, dp[k]);
            }
        }
       
       
        return dp[airports.length - 1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        //  You can add more test cases here
        int[] airports1 = {22, 21, 6, 13, 13, 14, 22, 13, 16, 6, 17, 15, 7, 10, 15, 24};
        int[] airports2 = {10, 11, 12, 13, 14};

        System.out.println(solution(airports1) == 7);
        System.out.println(solution(airports2) == 4);
    }
}