小S的倒排索引问题分析

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小S的倒排索引问题分析

在现代搜索引擎的架构中，倒排索引（Inverted Index）是一个关键的数据结构。它通过记录每个单词与包含该单词的文档或帖子之间的映射关系，能够高效地实现关键词搜索。今天我们将分析一个具体的应用场景，帮助“小S”构建一个简单的倒排索引查询系统，并解决一个关于两个倒排链交集的问题。

问题概述

小S正在帮助她的朋友们开发一个搜索引擎。为了提高搜索效率，她使用了倒排索引来记录每个单词在不同帖子中的出现位置。现在，她遇到了一个挑战：给定两个单词的倒排链（即包含这些单词的帖子ID的有序数组），她需要找到两个倒排链的交集，并按照从大到小的顺序返回交集的帖子ID。

倒排索引的工作原理是：每个单词与包含该单词的帖子ID列表关联，且这些帖子ID列表是按升序排列的。通过求解两个倒排链的交集，并按要求进行排序，小S就能够高效地返回符合用户搜索条件的结果。

问题分析

这个问题可以分为以下几个部分：

  1. 倒排链的交集：

    • 我们需要找出两个有序列表（倒排链）中的交集，即同时包含两个单词的帖子ID。
    • 因为列表是有序的，我们可以利用双指针法（Two-pointer technique）来高效地查找交集。

  2. 结果的排序：

    • 查找完交集之后，题目要求将结果按从大到小的顺序返回。这可以通过在返回结果时对交集数组进行反转来实现。

解题思路

  1. 使用双指针法：

    • 双指针法是一种高效的查找两个有序数组交集的技术。我们使用两个指针 i 和 j 分别指向数组 a 和 b 的当前元素。
    • 如果 a[i] == b[j]，则说明找到了交集中的一个元素，我们将其添加到结果中，并且移动两个指针。
    • 如果 a[i] < b[j]，说明 a[i] 可能会在数组 a 中出现更多次，因此我们移动指针 i，查找下一个元素。
    • 如果 a[i] > b[j]，则说明 b[j] 可能会在数组 b 中出现更多次，我们移动指针 j。

  2. 反转结果：

    • 在找到交集之后，我们需要将结果按照从大到小的顺序返回。由于交集本身是按从小到大的顺序求得的，我们可以直接在返回时将结果反转。

解决方案实现

我们可以通过以下代码实现上述思路：

pythonCopy Code
def solution(a, b):
    # 使用两个指针寻找交集
    i, j = 0, 0
    result = []
    
    while i < len(a) and j < len(b):
        if a[i] == b[j]:
            result.append(a[i])
            i += 1
            j += 1
        elif a[i] < b[j]:
            i += 1
        else:
            j += 1
    
    # 返回倒序的交集结果
    return result[::-1]

# 测试用例
if __name__ == '__main__':
    print(solution([1, 2, 3, 7], [2, 5, 7]) == [7, 2])
    print(solution([1, 4, 8, 10], [2, 4, 8, 10]) == [10, 8, 4])
    print(solution([3, 5, 9], [1, 4, 6]) == [])
    print(solution([1, 2, 3], [1, 2, 3]) == [3, 2, 1])

代码解析

  1. 初始化指针和结果列表：

    • 我们初始化了两个指针 i 和 j，分别指向列表 a 和 b 的起始位置。result 用于存储交集结果。

  2. 双指针查找交集：

    • 使用 while 循环遍历两个列表，直到其中一个列表的指针越界。
    • 如果 a[i] == b[j]，说明找到了交集的元素，添加到 result 中，并移动两个指针。
    • 如果 a[i] < b[j]，则说明 a[i] 不在交集里，移动指针 i。
    • 如果 a[i] > b[j]，则说明 b[j] 不在交集里，移动指针 j。

  3. 返回倒序结果：

    • 在交集查找完成后，由于交集是按升序排列的，题目要求结果按从大到小的顺序返回，因此我们通过 result[::-1] 反转结果。

测试样例分析

我们通过以下几个样例来验证代码的正确性：

  1. 样例1：

    pythonCopy Code
solution([1, 2, 3, 7], [2, 5, 7]) == [7, 2]
    • 交集是 [2, 7]，反转后为 [7, 2]，符合要求。

  2. 样例2：

    pythonCopy Code
solution([1, 4, 8, 10], [2, 4, 8, 10]) == [10, 8, 4]
    • 交集是 [4, 8, 10]，反转后为 [10, 8, 4]，符合要求。

  3. 样例3：

    pythonCopy Code
solution([3, 5, 9], [1, 4, 6]) == []
    • 没有交集，返回空列表 []。

  4. 样例4：

    pythonCopy Code
solution([1, 2, 3], [1, 2, 3]) == [3, 2, 1]
    • 交集是 [1, 2, 3]，反转后为 [3, 2, 1]，符合要求。

时间复杂度分析

  • 双指针法：我们只遍历了 a 和 b 两个列表各一次，因此时间复杂度为 O(m + n)，其中 m 和 n 分别是 a 和 b 的长度。
  • 反转操作：反转列表的时间复杂度是 O(k)，其中 k 是交集的大小。最坏情况下，交集大小为 O(min(m, n))。
  • 总体复杂度：综合来看，算法的时间复杂度是 O(m + n)。

总结

通过这个问题，我们学习了如何使用倒排索引查找交集，并利用双指针法高效地求解交集。此方法适用于许多需要处理有序数组交集的场景，具有较高的时间效率。

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