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前置知识
- 子数组和子序列
子数组：一段连续的区间 如[1,2,3]有5个子数组[1] [2] [3] [1,2] [2,3][1] [2] [3] [1,2] [2,3] [1,3]
解题思路
- 简化题意：
在num数组中找出两个相互独立的子数组，并使这两个子数组之和最大，长度为n1, n2
- 考虑如何找出全部长度为n的子数组?
定长双指针(滑动窗口)， 令 left = 0, 使用right遍历nums, 当
right-left+1 == n时，此时[left,right]区间就是一个长度为n的子数组，然后左右指针同时移动即可得到全部子数组
- 考虑如何得到长度为n的子数组的最大值?
遍历nums时累加
nums[right]，当right-left + 1 == n时记录此时的s，并判断是否为最大，移动左指针时减去nums[left]
- 考虑如何得到前i个长度为n的子数组的最大值?
我们设
f[i]是前i个长度为n的子数组的最大值
那么f[i]的值可能是前一个子数组的最大值或者是当前新的子数组的值
即f[i] = max(f[i-1],s)s是当前区间的和
简单来说，我们在上一个思路上加入f[i]数组记录即可
伪代码//注意 这段代码只是基础演示 只是让大家理解这个效果 nums = []int{3,2,4} n = 1 f := make([]int, len(nums) - n + 1) //长度为n数字有len(nums) - n + 1个 如 len(nums) = 3, n = 1 s := 0 i := 0 for r, v := range nums { s += v //累加 if r - i + 1 == n { f[i] = max(f[max(i-1, 0)], s) // max(i-1, 0)是因为第一次 i = 0 会出现越界 s -= nums[i] i++ } } /* 最终f = [3,3,4] */
- 我们已经可以求得一个长度为n的子数组的最大值了，那怎么求长度为n1,n2的子数组分别的最大值？
很明显 我们跑两次求长度为n的子数组代码即可!
- 不相交的时候该怎么求?
假设
n1=1, n2=2 nums=[1,2,3,4]我们跑完两次上面的程序得到
f1=[1,2,3,4] f2=[3,5,7]此时我们先遍历f1
要保证不相交 即f2不包含f[i]区间的子数组的最大值
假设此时是f[1] 那么f2可用的区间就是
[2,3,4]我们跳过f1的长度就是不相交的， 即 f2[i+n1]
我们应该得到此时区间[2,3,4]的最大值,但我们求出的f2并不能帮我们快速计算,因为f2也是顺序计算的
我们转换下思路，如果我们f2逆序来算 那么
f2 = [7,7,7]f2[0] 代表的就是区间
[0:len(nums)]的最大值
f2[1] 代表的就是区间[2:len(nums)]的最大值
那我们就可以快速计算出选择区间f1[1]可以得到的最大值1 + 7 = 8
- 考虑情况覆盖完了吗？
没有 我们现在只考虑了f1顺序，f2逆序的情况，我们还要考虑f2顺序, f1逆序的情况
我们把上面的程序封装成函数，调换f1,f2即可,最后取两种情况的最大值即为答案
题解代码
package main
import "fmt"
func exec(nums []int, firstLen int, secondLen int) int {
n := len(nums)
f1 := make([]int, n-firstLen+1)
f2 := make([]int, n-secondLen+1)
//f1顺序生成
l := 0
s := 0
for i, v := range nums {
s += v
if i-l+1 == firstLen {
f1[l] = max(f1[max(l-1, 0)], s)
s -= nums[l]
l++
}
}
//f2逆序生成
l = n - 1
s = 0
for i := n - 1; i >= 0; i-- {
s += nums[i]
if l-i+1 == secondLen {
f2[i] = max(f2[min(i+1, len(f2)-1)], s) //max保证不越界
s -= nums[l]
l--
}
}
ans := 0
//计算不相交的最大值
for i := 0; i < len(f1) && i+firstLen < len(f2); i++ {
ans = max(ans, f1[i]+f2[i+firstLen])
}
return ans
}
//两种情况取最大值
func solution(nums []int, firstLen int, secondLen int) int {
return max(exec(nums, firstLen, secondLen), exec(nums, secondLen, firstLen))
}
def exec(nums, firstLen, secondLen):
n = len(nums)
f1 = [0] * (n - firstLen + 1)
f2 = [0] * (n - secondLen + 1)
l = 0
s = 0
for i, v in enumerate(nums):
s += v
if i - l + 1 == firstLen:
f1[l] = max(f1[max(l - 1, 0)], s)
s -= nums[l]
l += 1
l = n - 1
s = 0
for i in range(n - 1, -1, -1):
s += nums[i]
if l - i + 1 == secondLen:
f2[i] = max(f2[min(i + 1, len(f2) - 1)], s)
s -= nums[l]
l -= 1
ans = 0
for i in range(len(f1)):
if i + firstLen < len(f2):
ans = max(ans, f1[i] + f2[i + firstLen])
return ans
def solution(nums, firstLen, secondLen):
return max(exec(nums, firstLen, secondLen), exec(nums, secondLen, firstLen))
