比赛配对问题 | 豆包MarsCode AI刷题

比赛配对问题

问题描述

小R正在组织一个比赛，比赛中有 n 支队伍参赛。比赛遵循以下独特的赛制：

• 如果当前队伍数为 偶数，那么每支队伍都会与另一支队伍配对。总共进行 n / 2 场比赛，且产生 n / 2 支队伍进入下一轮。
• 如果当前队伍数为 奇数，那么将会随机轮空并晋级一支队伍，其余的队伍配对。总共进行 (n - 1) / 2 场比赛，且产生 (n - 1) / 2 + 1 支队伍进入下一轮。

小R想知道在比赛中进行的配对次数，直到决出唯一的获胜队伍为止。

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测试样例

样例1：

输入：n = 7
输出：6

样例2：

输入：n = 14
输出：13

样例3：

输入：n = 1
输出：0

比赛配对问题笔记

问题描述

小R正在组织一个比赛，比赛中有 n 支队伍参赛。比赛遵循以下独特的赛制：

• 如果当前队伍数为 偶数，那么每支队伍都会与另一支队伍配对。总共进行 n / 2 场比赛，且产生 n / 2 支队伍进入下一轮。
• 如果当前队伍数为 奇数，那么将会随机轮空并晋级一支队伍，其余的队伍配对。总共进行 (n - 1) / 2 场比赛，且产生 (n - 1) / 2 + 1 支队伍进入下一轮。

小R想知道在比赛中进行的配对次数，直到决出唯一的获胜队伍为止。

解题思路

1. 理解配对规则：

   • 如果队伍数 n 是偶数，配对次数为 n / 2，剩下 n / 2 支队伍。
   • 如果队伍数 n 是奇数，配对次数为 (n - 1) / 2，剩下 (n - 1) / 2 + 1 支队伍。

2. 递归或迭代：

   • 我们可以使用递归或迭代的方式来计算总的配对次数。每次配对后，更新队伍数 n，直到 n 变为 1。

    # 基本情况：如果只有一支队伍，不需要配对
    if n == 1:
        return 0
    
    # 递归情况：计算当前轮的配对次数，并递归计算下一轮的配对次数
    if n % 2 == 0:
        # 偶数队伍数
        pairs = n // 2
        next_round_teams = n // 2
    else:
        # 奇数队伍数
        pairs = (n - 1) // 2
        next_round_teams = (n - 1) // 2 + 1
    
    # 递归调用，计算下一轮的配对次数
    return pairs + solution(next_round_teams)

if __name__ == '__main__':
    print(solution(7) == 6)
    print(solution(14) == 13)
    print(solution(1) == 0)

关键步骤解释

1. 基本情况：当 n 为 1 时，返回 0，因为不需要配对。

2. 递归情况：

   • 计算当前轮的配对次数 pairs。
   • 计算下一轮的队伍数 next_round_teams。
   • 递归调用 solution(next_round_teams) 计算下一轮的配对次数，并将其加到当前轮的配对次数上。

测试样例

• 样例1：n = 7，输出 6。
• 样例2：n = 14，输出 13。
• 样例3：n = 1，输出 0。

总结

• 通过递归的方式，我们可以有效地计算出从 n 支队伍开始，直到决出唯一获胜队伍为止的配对次数。
• 关键在于正确处理队伍数为奇数和偶数的情况，并递归地计算每一轮的配对次数。