青训营X豆包MarsCode 技术训练营刷题4 ｜ 豆包MarsCode AI 刷题

问题描述：

给定两个字符串 S 和 T，你可以对字符串 S 进行以下两种操作任意次数：

1. 修改操作：将 S 中的某一个字符修改为任意字符。
2. 删除操作：删除 S 末尾的一个字符。

你的目标是通过最少的操作次数，将字符串 S 变为字符串 T 的一个前缀。

请计算将 S 变为 T 的前缀所需的最少操作次数。

测试样例：

• 样例1：

  • 输入：S = "aba", T = "abb"
  • 输出：1
  • 解释：将 S 的最后一个字符 'a' 修改为 'b'，共需要 1 次操作。

• 样例2：

  • 输入：S = "abcd", T = "efg"
  • 输出：4
  • 解释：需要对 S 进行 3 次修改（将 'a'、'b'、'c' 修改）和 1 次删除，共计 4 次操作。

• 样例3：

  • 输入：S = "xyz", T = "xy"
  • 输出：1
  • 解释：删除 S 的最后一个字符 'z'，共需要 1 次操作。

• 样例4：

  • 输入：S = "hello", T = "helloworld"
  • 输出：0
  • 解释：S 已经是 T 的前缀，无需任何操作。

• 样例5：

  • 输入：S = "same", T = "same"
  • 输出：0
  • 解释：S 已经是 T 的前缀，无需任何操作。

为了解决这个问题，我们需要找到将字符串 S 变为 T 的前缀所需的最小操作次数。操作包括：

1. 修改 S 中的某个字符。
2. 删除 S 末尾的字符。

我们的目标是最小化修改和删除操作的总次数。

算法思路：

1. 计算修改次数： 我们需要找到 S 的一个前缀，使其与 T 的前缀匹配。为此，我们可以遍历 S 和 T 的前缀，统计需要修改的字符数量。

2. 计算删除次数： 对于每个可能的前缀长度 k（从 0 到 min(len(S), len(T))），删除次数就是 S 的长度减去 k。

3. 总操作次数： 对于每个前缀长度 k，总操作次数等于修改次数加上删除次数。

4. 寻找最小值： 遍历所有可能的前缀长度，找到最小的总操作次数。

代码实现：

def min_operations(S, T):
    len_s = len(S)
    len_t = len(T)
    min_len = min(len_s, len_t)
    modifications = [0] * (min_len + 1)

    # 计算修改次数
    for i in range(1, min_len + 1):
        if S[i - 1] != T[i - 1]:
            modifications[i] = modifications[i - 1] + 1
        else:
            modifications[i] = modifications[i - 1]

    min_total_cost = float('inf')

    # 计算总操作次数
    for k in range(min_len + 1):
        deletions = len_s - k
        total_cost = modifications[k] + deletions
        min_total_cost = min(min_total_cost, total_cost)

    # 考虑删除所有字符的情况
    if len_s > len_t:
        min_total_cost = min(min_total_cost, len_s)

    return min_total_cost