"最小替换子串长度“题解 | 豆包MarsCode AI刷题

用户483793363961
133 阅读5分钟

最小替换子串长度的高效求解 —— 从思路到实现

这道题考察了我们对字符串操作的理解，尤其是如何高效地查找符合条件的最小子串。本文将从问题分析、解题思路到代码实现逐步深入，希望帮助大家更好地理解和掌握这一类算法问题的解决方法。

问题描述

小F得到了一个特殊的字符串，这个字符串只包含字符A、S、D、F，其长度总是4的倍数。他的任务是通过尽可能少的替换，使得A、S、D、F这四个字符在字符串中出现的频次相等。求出实现这一条件的最小子串长度。

题目分析

在分析这个问题时，我们可以发现以下几个关键点：

  1. 频次的平衡性：由于字符串长度总是4的倍数，所以每个字符的目标频次应该是总长度的四分之一。
  2. 替换的最小子串长度：为了使得每个字符出现频次相等，我们需要找到一个最小的子串，如果将这个子串替换掉，就可以达到字符的平衡。
  3. 滑动窗口的应用：通过滑动窗口，我们可以动态地找到一个符合条件的最小子串，避免遍历所有可能的子串，从而提升效率。

解题思路

综合考虑以上特点，解题步骤可以总结如下：

  1. 计算目标频次：我们先计算目标频次，即总长度的四分之一，标记为 target。每个字符的出现频次不应超过这个目标值。
  2. 统计字符频次：使用 Counter 统计初始字符频次，判断是否已经满足目标频次。如果已经平衡，则无需任何替换，直接返回0。
  3. 滑动窗口：利用滑动窗口的方法，从左向右遍历字符串的每一个位置，不断扩大窗口右边界，计算窗口内字符频次是否满足条件。如果满足条件，则尝试缩小窗口左边界，寻找更小的窗口。
  4. 更新最小长度：一旦滑动窗口内的子串满足条件，更新最小长度记录，并继续尝试找到更小的符合条件的子串。

代码实现

以下是 Python 代码的完整实现，并对每一部分代码进行了详细讲解：

from collections import Counter

def solution(input):
    n = len(input)
    target = n // 4
    count = Counter(input)
    
    # 如果字符串已经平衡
    if all(count[char] == target for char in 'ASDF'):
        return 0
    
    min_length = n
    left = 0
    
    for right in range(n):
        count[input[right]] -= 1
        
        while all(count[char] <= target for char in 'ASDF'):
            min_length = min(min_length, right - left + 1)
            count[input[left]] += 1
            left += 1
    
    return min_length

代码详解

  1. 初始化最大长度和目标频次：

    • target 表示每个字符的目标频次，即字符串长度的四分之一。
    • min_length 初始值为字符串长度，用于记录找到的最小替换子串长度。

  2. 提前返回条件：

    • 使用 all 判断当前字符频次是否已经达到平衡状态。如果已经平衡，则返回0。

  3. 滑动窗口逻辑：

    • 使用 right 指针遍历字符串，在遍历过程中，逐步减少当前字符的计数。
    • 每当窗口满足字符频次要求，即 count[char] <= target 时，说明当前窗口是符合条件的子串。
    • 记录该窗口长度，并尝试收缩窗口左边界 left，继续寻找更小的符合条件的子串。

  4. 返回最小长度：

    • 完成遍历后，min_length 保存了满足条件的最小子串长度。

思考与总结

在实现这个算法时，滑动窗口的使用有效地减少了重复计算，提升了效率。滑动窗口这种方法在处理连续子串问题上非常有效。通过动态调整窗口的左、右边界，我们能够在 (O(n)) 的时间复杂度下完成字符平衡的检查。以下是该算法的一些特点：

  1. 时间复杂度：该算法的时间复杂度为 (O(n))，因为 right 和 left 每个指针各遍历字符串一次。

  2. 空间复杂度：算法的空间复杂度为 (O(1))，因为仅存储了字符频次信息，额外空间是固定的。

  3. 滑动窗口的灵活性：通过在滑动窗口中动态检查字符频次，我们能够快速确定是否找到满足条件的子串。滑动窗口的技巧在这种“最小/最大子串”问题中表现尤为出色。

算法优化与进一步思考

本题的滑动窗口算法已经相对高效，但如果需要进一步优化，可以结合动态规划或二分查找等方法，进一步提升处理速度。此外，如果字符串中字符种类增多，或目标频次不固定，可能需要对代码进行一些调整，以适应更广泛的需求。

结语

本文介绍了如何利用滑动窗口方法来解决最小替换子串长度的问题。通过动态调整窗口范围，我们能够在较短时间内找到最优子串，并确保字符的频次达到平衡。

希望这篇文章能帮助大家更好地掌握滑动窗口的应用！

avatar
文章
阅读
粉丝