题目：找单独的数
问题描述
在一个班级中，每位同学都拿到了一张卡片，上面有一个整数。有趣的是，除了一个数字之外，所有的数字都恰好出现了两次。现在需要你帮助班长小C快速找到那个拿了独特数字卡片的同学手上的数字是什么。
要求：
- 设计一个算法，使其时间复杂度为 O(n)，其中 n 是班级的人数。
- 尽量减少额外空间的使用，以体现你的算法优化能力。
测试样例
样例1：
输入：
cards = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]
输出：4
解释：拿到数字 4 的同学是唯一一个没有配对的。
样例2：
输入：
cards = [0, 1, 0, 1, 2]
输出：2
解释：数字 2 只出现一次，是独特的卡片。
样例3：
输入：
cards = [7, 3, 3, 7, 10]
输出：10
解释：10 是班级中唯一一个不重复的数字卡片。
约束条件
- 1 ≤ cards.length ≤ 1001
- 0 ≤ cards[i] ≤ 1000
- 班级人数为奇数
- 除了一个数字卡片只出现一次外，其余每个数字卡片都恰好出现两次
解题思路： 为了找到那个拿了独特数字卡片的同学手上的数字，我们可以利用异或（XOR）运算的特性。异或运算有以下几个重要的性质：
- 交换律：
a ^ b = b ^ a - 结合律：
a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c - 自反性：
a ^ a = 0 - 零元素：
a ^ 0 = a
由于题目中除了一个数字之外，所有的数字都恰好出现了两次，因此我们可以通过将所有数字进行异或运算来找到那个唯一的数字。因为相同的数字异或结果为0，而0与任何数字异或结果为该数字本身，所以最终剩下的就是那个唯一的数字。
代码实现
public class Main {
public static int solution(int[] cards) {
int result = 0;
for (int card : cards) {
result ^= card; // 对所有数字进行异或运算
}
return result; // 最终结果就是那个唯一的数字
}
public static void main(String[] args) {
// 测试样例
System.out.println(solution(new int[]{1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5}) == 4);
System.out.println(solution(new int[]{0, 1, 0, 1, 2}) == 2);
System.out.println(solution(new int[]{7, 3, 3, 7, 10}) == 10);
}
}
解释
- 初始化：
result初始化为0。 - 遍历数组：对数组中的每个元素进行异或运算。
- 返回结果：最终
result就是那个唯一的数字。
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，因为我们只需要遍历一次数组。
- 空间复杂度：O(1)，我们只使用了常数级别的额外空间。
这个算法既满足了时间复杂度的要求，也尽量减少了额外空间的使用，体现了算法的优化能力。
