环形数组中的最大贡献值|豆包MarsCode AI刷题

环形数组中的最大贡献值

问题描述

给定一个长度为 n 的环形数组 a ，我们需要找到一对下标 (i, j) ，使得它们的贡献值 f(i, j) = (a_i + a_j) * dist(i, j) 最大，其中 dist(i, j) 是下标 i 和 j 在环形数组中的最短距离。

关键点

1. 环形数组的距离计算：

   • 对于环形数组，下标 ( i ) 和 ( j ) 的最短距离可以表示为： [ \text{dist}(i, j) = \min(|i - j|, n - |i - j|) ]
   • 这是因为在环形数组中，可以从两个方向到达另一个下标，取这两者中的最小值。

2. 贡献值的计算：

   • 贡献值 ( f(i, j) ) 为： [ f(i, j) = (a_i + a_j) \times \text{dist}(i, j) ]
   • 我们需要遍历所有可能的下标对 ( (i, j) )，计算它们的贡献值，并找到最大值。

3. 特殊情况处理：

   • 当数组长度 ( n ) 为1时，没有两个不同的下标，因此最大贡献值为0。

代码逻辑

1. 特殊情况处理：

   • 如果数组长度 ( n ) 为1，直接返回0。

     if (n == 1) {
         return 0;
     }
     

2. 初始化最大贡献值：

   • 使用 Integer.MIN_VALUE 初始化 maxContribution，确保任何有效的贡献值都能更新它。

     int maxContribution = Integer.MIN_VALUE;
     

3. 双重循环遍历所有下标对：

   • 外层循环遍历每个下标 ( i )。
   • 内层循环遍历每个下标 ( j )，确保 ( i ) 和 ( j ) 不相同。

     for (int i = 0; i < n; i++) {
         for (int j = 0; j < n; j++) {
             if (i != j) {
                 int distance = Math.min(Math.abs(i - j), n - Math.abs(i - j));
                 int contribution = (a[i] + a[j]) * distance;
                 maxContribution = Math.max(maxContribution, contribution);
             }
         }
     }
     

4. 计算最短距离：

   • 使用 Math.min(Math.abs(i - j), n - Math.abs(i - j)) 计算下标 ( i ) 和 ( j ) 在环形数组中的最短距离。

5. 计算贡献值：

   • 使用公式 (a[i] + a[j]) * distance 计算贡献值。

6. 更新最大贡献值：

   • 使用 Math.max 更新 maxContribution，确保记录下最大的贡献值。

7. 返回结果：

   • 最后返回 maxContribution。

完整代码

public class Main {

    public static int solution(int n, int[] a) {
        // 特殊情况处理：数组长度为1
        if (n == 1) {
            return 0;
        }

        int maxContribution = Integer.MIN_VALUE;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i != j) {
                    int distance = Math.min(Math.abs(i - j), n - Math.abs(i - j));
                    int contribution = (a[i] + a[j]) * distance;
                    maxContribution = Math.max(maxContribution, contribution);
                }
            }
        }

        return maxContribution;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution(3, new int[]{1, 2, 3}) == 5);
        System.out.println(solution(4, new int[]{4, 1, 2, 3}) == 12);
        System.out.println(solution(5, new int[]{1, 5, 3, 7, 2}) == 24);
        System.out.println(solution(1, new int[]{9}) == 0); // 添加对单个元素数组的测试
    }
}

测试用例解释

1. 样例1：

   • 输入：n = 3, a = [1, 2, 3]
   • 输出：5
   • 解释：最短距离为1，最大贡献值为 (2 + 3) * 1 = 5。

2. 样例2：

   • 输入：n = 4, a = [4, 1, 2, 3]
   • 输出：12
   • 解释：最大贡献值为 (4 + 3) * 2 = 14，但实际最大贡献值为 (4 + 2) * 3 = 18。

3. 样例3：

   • 输入：n = 5, a = [1, 5, 3, 7, 2]
   • 输出：24
   • 解释：最大贡献值为 (7 + 5) * 3 = 36。

4. 样例4：

   • 输入：n = 1, a = [9]
   • 输出：0
   • 解释：只有一个元素，没有两个不同的下标，因此最大贡献值为0。

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