1.等和子数组问题
问题描述
小F最近在研究数组中子数组的总和问题。现在给定一个长度为N的数组A，数组按非递减顺序排序。你需要判断是否存在两个不同的长度相同的子数组，它们的元素总和相等。如果存在这样的子数组，返回1；否则，返回0。
请注意，只要两个子数组的起始和结束索引不同，即便它们包含相同的元素，也被认为是不同的子数组。
测试样例
样例1：
输入：
N = 5, A = [2, 5, 5, 5, 9]
输出：True
样例2：
输入：
N = 4, A = [1, 2, 3, 4]
输出：False
样例3：
输入：
N = 6, A = [1, 1, 2, 3, 3, 6]
输出：True
2.解题思路
题目要求判断在一个非递减数组中，是否存在两个不同的、长度相同的子数组，它们的元素总和相等。为了实现这个，我们可以借助滑动窗口和哈希表来提高效率。
具体步骤：
-
遍历所有可能的子数组长度：
- 从长度
1开始逐步增加，直到N/2（因为两个长度相同的子数组最短可以是1，最长只能是N/2）。
- 从长度
-
滑动窗口求和：
- 对于当前的子数组长度
len，使用滑动窗口法计算所有可能的子数组和。通过滑动窗口可以避免每次重新计算所有元素和，提高效率。 - 第一个窗口的和可以直接通过累加得到。
- 后续窗口通过滑动窗口更新，每次将滑出窗口的值减去、滑入窗口的值加上，以得到新的窗口和。
- 对于当前的子数组长度
-
哈希表记录和的出现情况：
- 对于每一个子数组长度
len，用一个哈希表来记录出现过的窗口和。 - 如果当前窗口和已存在于哈希表中，说明我们找到两个不同的子数组，且它们具有相同的和，满足题意，立即返回
true。 - 否则，将当前窗口和记录到哈希表中，继续检查下一个窗口。
- 对于每一个子数组长度
-
最终结果：
- 如果遍历完所有可能的子数组长度和窗口，仍未找到符合条件的子数组，返回
false。
- 如果遍历完所有可能的子数组长度和窗口，仍未找到符合条件的子数组，返回
3.代码实现
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
public class Main {
public static boolean solution(int N, int[] A) {
// 遍历不同的子数组长度
for (int len = 1; len <= N / 2; len++) {
Map<Integer, Integer> sumMap = new HashMap<>();
int windowSum = 0;
// 初始化第一个窗口
for (int i = 0; i < len; i++) {
windowSum += A[i];
}
sumMap.put(windowSum, 1);
// 滑动窗口
for (int i = len; i < N; i++) {
windowSum += A[i] - A[i - len]; // 更新窗口和
if (sumMap.containsKey(windowSum)) {
return true; // 找到两个不同的子数组和相同
}
sumMap.put(windowSum, 1); // 将新的窗口和加入哈希表
}
}
return false; // 没有找到符合条件的子数组
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution(5, new int[]{2, 5, 5, 5, 9}) == true); // 有相同和的子数组
System.out.println(solution(4, new int[]{1, 2, 3, 4}) == false); // 无相同和的子数组
System.out.println(solution(6, new int[]{1, 1, 2, 3, 3, 6}) == true); // 有相同和的子数组
}
}
该代码的目的是判断在一个非递减数组中，是否存在两个不同的子数组，且它们的元素和相同。代码实现中，首先通过循环遍历所有可能的子数组长度（从 1 到 N/2），并对每个长度使用滑动窗口法计算所有可能的子数组和。对于每个子数组长度，代码利用哈希表记录出现过的和，若发现新的窗口和已存在于哈希表中，则立即返回 true，表示存在符合条件的子数组；否则，继续遍历下一个窗口。整个过程中，通过滑动窗口避免重复计算，利用哈希表快速查找，确保了较高的效率。
4.复杂度分析
-
时间复杂度：O(N^2)。外层循环遍历可能的子数组长度，最多到
N/2，内层循环为每个子数组长度的滑动窗口，总体为 O(N^2)。 -
空间复杂度：O(N)，用于存储窗口和的哈希表。
