问题描述
小M有一个长度为 n 的数组 a，初始分数为 0。
小M每次可以选择两个整数，并且这两个数的差值不能超过 k。小M会获得这两个数的乘积作为分数，并且已经被选择过的数不能再被选择。
你需要帮助小M计算，最多能获得多少分数？
测试样例
样例1：
输入：
n = 6, k = 2, a = [1, 1, 4, 5, 1, 4]
输出：21
样例2：
输入：
n = 4, k = 1, a = [3, 3, 4, 4]
输出：25
样例3：
输入：
n = 5, k = 0, a = [2, 2, 2, 2, 2]
输出：8
题目分析
这个问题可以看作是一个贪心问题或者匹配问题。我们需要选择符合条件（差值不超过 k）的数对，以最大化分数。为了更好地理解和解决问题，我们可以进行以下分析：
- 选择数对的条件：每次选择两个数
x和y，要求它们的差值|x - y| <= k。这意味着，数对之间不能有太大的差异。因此，首先考虑将数组进行排序，便于后续匹配。 - 目标是最大化分数：每次选择两个数
x和y，得到的分数是它们的乘积x * y。因此，我们希望选择的数对中的数值尽可能大，以最大化乘积。 - 贪心策略：考虑贪心的选择策略，首先将数组排序，然后尽可能选择较大的数对。我们可以从数组的两端开始尝试选择满足条件的数对。
解题思路
- 排序数组：为了便于后续操作，我们可以先对数组
a进行排序。排序后，对于每对相邻的数，它们的差值应该较小，因此可以尝试选择这些数作为一对。 - 双指针法：我们可以使用双指针的策略，指针
i从左向右扫描数组，指针j从右向左扫描数组，尝试找出符合条件的数对。每当我们找到一个符合条件的数对，我们就将它们的乘积加到总分数中，并且两个指针分别向内移动，继续尝试新的匹配。 - 考虑选择后的数组更新：一旦选择了一个数对，这两个数就不能再被使用。因此，实际上我们可以通过标记这些数是否已经被使用，来确保每个数只能参与一次配对。
- 结束条件：当无法再找到符合条件的数对时，算法终止。
具体步骤
- 排序数组：将数组
a排序，方便找到数对。 - 使用双指针：初始化指针
i指向数组的左端，指针j指向数组的右端。如果a[j] - a[i] <= k，则选择这两个数作为一个有效的数对，计算它们的乘积并累加到总分数，然后移动指针i和j向内。 - 继续寻找：如果
a[j] - a[i] > k，则说明这两个数不能作为一对，指针j向内移动，减少较大的数，重新尝试。 - 结束：当指针
i超过指针j时，说明数组中的数已经无法继续配对，结束算法。
def solution(n, k, a):
# 排序数组a
a.sort()
# 用来存储总得分
total_score = 0
# 遍历数组，尝试配对
i = n - 1
while i > 0:
if a[i] - a[i - 1] <= k:
# 如果当前数和前一个数的差值小于等于k，则可以配对
total_score += a[i] * a[i - 1]
i -= 2 # 配对后跳过这两个数
else:
i -= 1 # 当前数不能和前一个数配对，继续尝试下一个数
return total_score
# 测试样例
print(solution(6, 2, [1, 1, 4, 5, 1, 4])) # 输出：21
print(solution(4, 1, [3, 3, 4, 4])) # 输出：25
print(solution(5, 0, [2, 2, 2, 2, 2])) # 输出：8
代码流程解释
- 排序：首先对数组
a进行排序。排序后，相邻的元素的差值会更小，这样我们可以更容易地判断它们是否符合配对条件。 - 贪心策略：通过倒序遍历数组，并从右侧逐步进行配对。每次遇到一对差值符合条件的数，就将它们的乘积累加到总得分，并跳过这两个数。如果差值不符合条件，则继续向左移一位，直到所有元素都处理完。
- 配对策略：这段代码的配对策略是从数组的末尾开始（即选择较大的数），然后逐步向左配对，这样可以尽量保证较大的数被用于计算乘积，从而更可能获得较大的分数。
感想
这段代码通过排序和贪心策略解决了一个配对问题，其核心思路是将数组排序后，尽可能地选择符合条件的数对，以最大化乘积。使用从右至左的双指针方式，不仅能有效减少不必要的判断，还能够确保较大的数对优先被选择，从而最大化得分。
我觉得这段代码实现较为简洁高效，主要采用了贪心算法的思想：每次选择当前最优的数对（差值小于等于 k），从而累加最大分数。通过排序将问题转换成更易于处理的形式，确保算法在处理较大数组时依然高效。
不过，这段代码的贪心策略也有局限性。如果题目要求更复杂的配对策略，可能需要更精细的动态规划或图论方法。总体而言，对于当前问题，排序+贪心的策略是非常合适的，能够在合理的时间复杂度内得到正确答案。
