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一、背景及意义
（一）背包问题背景
背包问题（Knapsack Problem，KP）是计算机科学领域中的经典NP - complete问题，于20世纪50年代末期由Dantzig首次提出，在整数规划、资源配置、项目选择、货物装载和决策投资等诸多领域有着广泛的应用价值。0 - 1背包问题（0 - 1 Knapsack Problem，0 - 1KP）作为KP的一个分支，其特点是每个物品只有装入（1）或不装入（0）背包两种选择，不允许分割物品，且要在满足背包载质量限制的前提下，使装入背包的物品总价值达到最大。
（二）传统求解方法的局限
传统求解0 - 1背包问题的方法如回溯法、动态规划法和分支界定法等，虽然在理论上可行，但随着问题规模的增大，这些方法的运行时间会显著变长，难以满足实际应用中对高效求解的需求。
（三）群体智能优化算法的兴起与优势
近年来，群体智能优化算法如粒子群算法、混合蛙跳算法、人工蜂群算法、遗传算法等应运而生。这些算法能够快速、高效、精确地求解0 - 1KP，为解决背包问题提供了新的途径。
（四）正弦余弦算法及改进的意义
2016年提出的正弦余弦算法（SCA）是一种独特的群体智能优化算法，利用三角函数的周期震荡性进行搜索寻优。然而，SCA在迭代后期存在收敛速度慢、求解精度低和局部开发能力差等问题。针对这些不足，对SCA进行改进以更好地求解0 - 1背包问题具有重要的理论和实际意义，有助于提高资源分配和组合优化问题的求解效率，在物流运输、项目投资决策等领域具有潜在的应用价值。
二、概述
本复现旨在实现论文中提出的用于求解0 - 1背包问题的改进正弦余弦算法（I - SCA）。通过详细分析论文中的算法原理、实验设置，使用Python编程语言进行精确的代码实现，然后对算法性能进行测试和评估，包括与基本SCA算法的对比以及与其他元启发式算法的比较（如果可能的话），以验证I - SCA算法在求解0 - 1背包问题上的有效性、收敛速度、求解精度和稳定性等方面的优势。原文链接
三、算法思路
● 正弦余弦算法（SCA）原理 搜索机制：从随机解出发，通过全局探索和局部开发阶段趋向最优解，详细给出了个体空间位置更新公式及各参数含义，清晰展示了其基于三角函数模型的搜索方式。
○ 算法特点：分析了SCA利用三角函数特性进行搜索的优势，同时也指出其在迭代后期因参数调整不灵活导致的易陷入局部最优及收敛速度变慢的缺陷。
● 人工蜂群算法（ABC）原理 分工协作机制：详细介绍了ABC算法利用采蜜蜂、观察蜂和侦察蜂分工协作求解最优解的四个阶段，包括各阶段的具体操作和公式。
○ 算法优势：强调ABC算法以适应度函数为进化依据，能较好平衡探索与开发能力，不易陷入局部最优的优点。
● 改进策略 参数(r_{1})调整：采用幂递减函数自适应调整(r_{1})，使其在迭代不同阶段具备合适的取值，增强算法不同阶段的能力，以更精确找到最优解。
○ 位置更新方程更改：去掉原位置更新方程中的绝对值符号，使算法能更灵活根据三角函数值调整个体位置，提高搜索效率。
○ 混合策略：结合ABC算法的采蜜蜂算子与SCA，按一定概率执行不同算子，并利用侦察蜂算子防止陷入局部极值，有效平衡全局探索和局部开发。
● 求解0 - 1背包问题的步骤 二进制编码方式：采用特定的二进制编码将连续搜索空间映射到离散的0 - 1解空间，以便处理0 - 1背包问题中的物品选择决策，明确了编码转化方式。
○ 贪心变换算法（GTA）处理不可行解：针对求解过程中可能出现的不可行解，通过按价重比排序等操作，将不可行解转化为可行解，保证算法在可行解空间内继续搜索。
○ 修正连续解算法（RCSA） ：为确保算法下次迭代能从正确实向量开始进化，根据修正后的编码个体反向修正连续解，提高算法收敛速度和求解精度。
● 算法流程总结：完整梳理了I - SCA算法的执行流程，从种群初始化到个体适应度计算、位置更新、不可行解修复、选择策略应用、侦察蜂机制判断，直至达到停止条件输出最优解和适应度值，清晰呈现了算法的运行脉络。
算法流程总结
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初始化种群，包括个体的位置和相关参数。
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计算每个个体的适应度值，确定当前种群中的最优个体。
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根据概率(Pr)选择执行正余弦算子或采蜜蜂算子来更新个体位置，生成新的个体。
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对新个体进行不可行解修复，包括使用GTA将不可行解转化为可行解，以及使用RCSA修正连续解。
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采用贪婪选择策略，选择适应度较高的个体进入下一代种群。
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根据侦察蜂机制，判断是否需要重新初始化部分个体以增加种群多样性。
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重复步骤2 - 6，直到达到最大迭代次数或满足停止条件。
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输出最优解和最优适应度值。
部署方式
● python 3.8以上
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