拨号器

问题描述

小F正在使用一个骑士跳跃方式的拨号器。这个拨号器是一个类似电话键盘的 3x4 矩阵，每个数字对应一个单元格，骑士只能站在蓝色数字单元格上进行跳跃（数字 1 到 9 和 0）。骑士的移动方式和国际象棋中的马相同：它可以垂直移动两个单元格并水平移动一个单元格，或水平移动两个单元格并垂直移动一个单元格，形成 "L" 形。## 拨号器

问题理解

我们需要计算骑士在 n 次跳跃后可以形成的不同电话号码的数量。骑士的跳跃方式类似于国际象棋中的马，即它可以垂直移动两个单元格并水平移动一个单元格，或水平移动两个单元格并垂直移动一个单元格，形成 "L" 形。

数据结构的选择逻辑

1. 跳跃规则：

   • 我们使用一个字典 jumps 来存储每个数字可以跳到的下一个数字。例如，数字 1 可以跳到数字 6 和 8。

2. 动态规划数组：

   • 我们使用一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示在 i 次跳跃后，骑士在数字 j 上可以形成的不同电话号码的数量。

算法步骤

1. 初始化：

   • 当 i = 0 时，dp[0][j] = 1，因为骑士可以从任何一个数字开始，且不需要跳跃。

2. 状态转移：

   • 对于每个数字 j，我们可以根据骑士的跳跃规则，计算出它可以跳到的下一个数字。
   • 例如，如果骑士当前在数字 1，它可以跳到数字 6 和 8。
   • 因此，dp[i+1][next_number] += dp[i][j]，其中 next_number 是骑士从 j 可以跳到的数字。

3. 最终结果：

   • 最终的结果是 dp[n-1][j] 的总和，其中 j 是所有可能的数字。 def solution(n: int) -> int: MOD = 10**9 + 7

   定义骑士可以跳跃的规则

   jumps = { 1: [6, 8], 2: [7, 9], 3: [4, 8], 4: [3, 9, 0], 5: [], # 5 不能跳到任何其他数字 6: [1, 7, 0], 7: [2, 6], 8: [1, 3], 9: [2, 4], 0: [4, 6] }

   初始化 dp 数组

   dp = [[0] * 10 for _ in range(n)]

   初始化第一行

   for i in range(10): dp[0][i] = 1

   填充 dp 数组

   for i in range(1, n): for j in range(10): for next_number in jumps[j]: dp[i][next_number] = (dp[i][next_number] + dp[i-1][j]) % MOD

   计算最终结果

   result = sum(dp[n-1]) % MOD

   return result

if name == 'main': print(solution(1) == 10) print(solution(2) == 20) print(solution(3) == 46) print(solution(4) == 104)