找单独的数
问题描述
在一个班级中，每位同学都拿到了一张卡片，上面有一个整数。有趣的是，除了一个数字之外，所有的数字都恰好出现了两次。现在需要你帮助班长小C快速找到那个拿了独特数字卡片的同学手上的数字是什么。
要求：
- 设计一个算法，使其时间复杂度为 O(n)，其中 n 是班级的人数。
- 尽量减少额外空间的使用，以体现你的算法优化能力。
测试样例
样例1：
输入：
cards = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]
输出：4
解释：拿到数字 4 的同学是唯一一个没有配对的。
样例2：
输入：
cards = [0, 1, 0, 1, 2]
输出：2
解释：数字 2 只出现一次，是独特的卡片。
样例3：
输入：
cards = [7, 3, 3, 7, 10]
输出：10
解释：10 是班级中唯一一个不重复的数字卡片。
约束条件
- 1 ≤ cards.length ≤ 1001
- 0 ≤ cards[i] ≤ 1000
- 班级人数为奇数
- 除了一个数字卡片只出现一次外，其余每个数字卡片都恰好出现两次
题解
我们可以利用异或运算的特性，巧妙地解决这一问题。在输入数组中，除了一个数字之外，其余数字都成对出现。异或操作具有以下特性：
- 任何数字与自身异或的结果为 0，即
a ^ a = 0。这意味着成对的数字在异或后会互相抵消。 - 任何数字与 0 异或的结果为该数字本身，即
a ^ 0 = a。这使得最终的异或结果只保留了未配对的数字。 - 异或运算具有交换性和结合性，即
a ^ b ^ c = a ^ c ^ b。因此，不用担心数组中数字的顺序，结果总是唯一的。
基于上述特性，我们可以设计一个高效算法，遍历数组时用一个变量 unique 逐步异或数组中的每个数字。成对的数字会抵消，最终只剩下唯一未配对的数字。
以下是基于上述思路的 Java 实现：
public class Main {
public static int solution(int[] cards) {
int unique = 0;
for (int card : cards) {
unique ^= card;
}
return unique;
}
public static void main(String[] args) {
// Add your test cases here
System.out.println(solution(new int[]{1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5}) == 4);
System.out.println(solution(new int[]{0, 1, 0, 1, 2}) == 2);
}
}
解释
- 时间复杂度：由于我们只遍历数组一次，时间复杂度为 O(n)O(n)O(n)。
- 空间复杂度：我们仅使用了一个整数变量
unique，因此空间复杂度为 O(1)O(1)O(1)。 - 通过不断异或数组中的每个数字，最终结果将是那个未成对的独特数字。
