小R的并集大小期望计算(小R的并集大小期望计算 - MarsCode)
问题描述
小R有 n 个集合，她想通过随机选择两个集合，并计算它们的并集，来求出这个并集大小的期望值。每个集合中的元素都是唯一的且互不相同。她需要计算出随机选择两个集合并集大小的期望值，并且要求结果保留两位小数。
保证输入至少有两个集合。
测试样例
样例1：
输入：
n = 2,st = [[1, 2], [1, 3, 5]]
输出：'4.00'
样例2：
输入：
n = 3,st = [[1, 4], [2, 5], [3, 6, 7]]
输出：'4.67'
样例3：
输入：
n = 2,st = [[10, 20, 30], [10, 30, 50, 70]]
输出：'5.00'
要计算两个随机选择的集合的并集大小的期望值，我们可以采用以下步骤：
- 计算所有集合对的并集大小：对于每对集合，计算其并集的大小。
- 计算期望值：将所有这些并集大小加起来，然后除以所有可能的集合对数量。
对于 个集合，随机选择两个集合的方法有 种。
算法步骤
步骤 1: 输入处理
- 我们有两个输入参数：
n（集合的数量）和st（包含所有集合的列表）。 - 尽管
n在这个算法中并未直接用于计算（因为我们可以通过st的长度来获取集合的数量），但它作为输入的一部分，确保了我们对输入有一定的了解。
步骤 2: 生成集合对
- 使用
itertools.combinations(st, 2)，我们可以生成一个迭代器，该迭代器包含从st中选择两个不同集合的所有可能组合。 - 例如，如果
st = [[1, 2], [3, 4], [5, 6]]，那么生成的集合对将是([[1, 2], [3, 4]], [[1, 2], [5, 6]], [[3, 4], [5, 6]])。
步骤 3: 计算并集大小
- 对于步骤 2 中生成的每个集合对
(a, b)，我们需要计算它们的并集大小。 - 并集是指两个集合中所有不重复的元素组成的集合。在 Python 中，我们可以使用
set(a).union(set(b))来计算两个列表（或集合）a和b的并集。 - 然后，我们使用
len()函数来计算并集中元素的数量，并将这个数量添加到union_sizes列表中。
步骤 4: 计算期望值
- 期望值（或平均值）是所有可能结果的算术平均数。
- 在这里，所有可能的结果就是
union_sizes列表中的所有元素（即每个集合对的并集大小）。 - 我们将
union_sizes列表中所有元素的总和除以列表的长度（即集合对的数量）来计算期望值。
步骤 5: 格式化输出
- 最后，我们需要将期望值格式化为一个保留两位小数的字符串，以满足题目的要求。
- 使用
format(expected_union_size, '.2f')可以实现这一点，其中'.2f'指定了格式化为带有两位小数的浮点数。
下面是根据上述步骤实现的代码：
def solution(n: int, st: list) -> str:
from itertools import combinations
# 计算所有集合对的并集大小
union_sizes = []
for a, b in combinations(st, 2):
union_size = len(set(a).union(set(b)))
union_sizes.append(union_size)
# 计算期望值
expected_union_size = sum(union_sizes) / len(union_sizes)
# 保留两位小数并转换为字符串
return format(expected_union_size, '.2f')
if __name__ == '__main__':
print(solution(2, [[1, 2], [1, 3, 5]]) == '4.00')
print(solution(3, [[1, 4], [2, 5], [3, 6, 7]]) == '4.67')
print(solution(2, [[10, 20, 30], [10, 30, 50, 70]]) == '5.00')
解释：
- 导入 itertools.combinations：用于生成所有可能的集合对。
- 计算并集大小：对于每对集合，使用
set(a).union(set(b))计算并集，并计算其长度。 - 计算期望值：将所有并集大小的总和除以并集大小的个数。
- 格式化输出：使用
format(expected_union_size, '.2f')保留两位小数并转换为字符串。
这段代码将正确计算并输出随机选择两个集合并集大小的期望值，结果保留两位小数。 s
