今天我尝试刷题,小M的多任务下载器挑战 问题描述 小M的程序设计大作业是编写一个多任务下载器。在实现过程中，他遇到了一个问题：在一次下载过程中，总共有N个任务，每个任务会在第x秒开始，并持续y秒。小M需要知道，在同一时刻，最多有多少个任务正在同时下载，也就是计算出任务的最高并发数。为了解决这个问题，我们可以使用"扫描线"算法，这是处理时间区间重叠的常用方法。核心思路是对任务的开始和结束时刻分别记录事件，并对这些事件进行排序和处理，以计算在任意时刻的并发任务数。
解决方案步骤
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记录事件：
- 对每个任务，将开始时刻
x视为“+1”事件（表示任务开始，活跃任务数增加）。 - 将结束时刻
x + y视为“-1”事件（表示任务结束，活跃任务数减少）。
- 对每个任务，将开始时刻
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排序事件：
- 将所有事件按照时间顺序排序。如果时间相同，优先处理“+1”事件（因为任务在开始时刻应立即计入并发数）。
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扫描并计算并发数：
- 遍历排序后的事件，累加“+1”事件并减去“-1”事件，同时维护当前的最大并发数。
代码实现
def solution(n, array):
events = []
# Step 1: Create events for start and end times
for start, duration in array:
events.append((start, 1)) # Task starts
events.append((start + duration, -1)) # Task ends
# Step 2: Sort events; if time is the same, end events come after start events
events.sort(key=lambda x: (x[0], x[1]))
# Step 3: Track the max concurrency level
max_concurrent = 0
current_concurrent = 0
# Step 4: Process each event
for _, event in events:
current_concurrent += event
max_concurrent = max(max_concurrent, current_concurrent)
return max_concurrent
if __name__ == "__main__":
# Test cases
print(solution(2, [[1, 2], [2, 3]]) == 2) # Output should be 2
print(solution(4, [[1, 2], [2, 3], [3, 5], [4, 3]]) == 3) # Output should be 3
print(solution(5, [[1, 3], [3, 4], [2, 2], [6, 5], [5, 3]]) == 3) # Output should be 3
代码解析
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事件生成：
- 对于每个任务，生成两个事件：开始时刻和结束时刻。
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事件排序：
- 按时间先后排序。如果两事件时刻相同，则“+1”事件优先处理，以确保任务在该时刻即计入并发数。
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并发数统计：
- 遍历事件时，实时更新当前的活跃任务数并记录最大值。
复杂度分析
- 时间复杂度：(O(n \log n))，因为我们对事件进行排序。
- 空间复杂度：(O(n))，需要存储事件列表。
测试案例
- 样例 1：
n = 2, array = [[1, 2], [2, 3]]，输出应为2。 - 样例 2：
n = 4, array = [[1, 2], [2, 3], [3, 5], [4, 3]]，输出应为3。 - 样例 3：
n = 5, array = [[1, 3], [3, 4], [2, 2], [6, 5], [5, 3]]，输出应为3。
此解决方案能够高效处理任务的最高并发数，适合解决类似区间重叠问题。
