小顶堆
1.什么是堆
- 堆是一种非线性结构，堆的逻辑结构是基于二叉树来的，实际存储结构一般是基于数组来实现的
- 堆通常是基于完全二叉树来的（满二叉树也算）
2.堆的分类
按照堆的特点可以把堆分为大顶堆和小顶堆
- 大顶堆：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，根节点元素是所有元素最大的
- 小顶堆：每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，根节点元素是所有元素最小的
3.公式
- 大顶堆：arr[i]>=arr[2i+1]&&arr[i]>=arr[2i+2]
- 小顶堆：arr[i]<=arr[2i+1]&&arr[i]<=arr[2i+2]
4.完全二叉树与满二叉树
完全二叉树
必须有两个分叉，如果节点有子节点则这个子节点必须在左边，如果没有子节点也可以
满二叉树
所有叶子节点都得是满的，不能只有左子节点或右子节点
注意
与平常的树不一样，小顶堆不要求子节点左小右大，大顶堆也类似
5.堆的存储结构
逻辑存储结构
实际存储结构
6.堆序性
介绍
- 小根堆最小堆排序：根节点所有元素中最小
- 大根堆最大堆排序：根节点所有元素中最大
图示小顶堆
图示大顶堆
如何保证堆序性
在对堆进行删除或添加数据的时候可能会破坏堆序性，比如小顶堆目前最小的是2插入了一个1，需要用一定手段来保证堆序性
上滤
下滤
7.优先队列与堆
堆的这种特性非常的有用，堆常常被当做优先队列使用，因为可以快速的访问到“最重要”的元素
8.小顶堆的问题
上滤和下滤在数据量大的时候性能非常差，因为要频繁的对比，也就是时间复杂度很高
