青训营X豆包MarsCode 技术训练营：小D的 abc 变换问题Python题解｜豆包MarsCode AI 刷题

小D的 `abc` 变换问题

问题描述

小D拿到了一个仅由 "abc" 三种字母组成的字符串。她每次操作会对所有字符同时进行以下变换：

将 'a' 变成 'bc'
将 'b' 变成 'ca'
将 'c' 变成 'ab'

小D将重复该操作 k 次。你的任务是输出经过 k 次变换后，得到的最终字符串。

例如：对于初始字符串 "abc"，执行 2 次操作后，字符串将变为 "caababbcbcca"。

测试样例

样例1：

输入：s = "abc", k = 2
输出：'caababbcbcca'

样例2：

输入：s = "abca", k = 3
输出：'abbcbccabccacaabcaababbcabbcbcca'

样例3：

输入：s = "cba", k = 1
输出：'abcabc'

解题思路

给定一个由 "abc" 组成的字符串 s，我们需要对每个字符进行多次（k次）转变。转变规则如下：

a -> "bc"
b -> "ca"
c -> "ab"

每次转换后，字符串长度将增长。例如，"abc" 经过一次操作后变为 "bccaab"。通过循环执行 k 次转换，我们可以生成最终的字符串。使用暴力解决的话，就循环k次，每次都进行对应规则的转化。

代码

def solution(s: str, k: int) -> str:
    current_str = s

    for _ in range(k):
        new_str = ""
        for char in current_str:
            if char == 'a':
                new_str += 'bc'
            elif char == 'b':
                new_str += 'ca'
            else:
                new_str += 'ab'
        current_str = new_str
    return current_str

if __name__ == '__main__':
    print(solution("abc", 2) == 'caababbcbcca')
    print(solution("abca", 3) == 'abbcbccabccacaabcaababbcabbcbcca')
    print(solution("cba", 1) == 'abcabc')

关键代码解释

for _ in range(k): 执行 k 次转换。
for char in current_str: 遍历当前字符串的每个字符并依据规则进行转换。
current_str = new_str: 更新当前字符串为新转换后的字符串。

这个循环不断替换 current_str 直到完成指定的 k 次变换。

时间空间复杂度分析

每次转换会将字符串长度扩大到原来的两倍，所以时间复杂度会呈指数增长。假设初始字符串长度为 n，那么：

第一次转换的长度为 2n
第二次转换为 4n
第 k 次转换后的长度为 O(n⋅2^k)

因此，时间复杂度为 O(n⋅2^k)，这会随 k 增加急剧增长。

同样地，由于 new_str 每次存储了两倍于 current_str 的内容，空间复杂度为 O(n⋅2^k)，需要足够的内存来存储每一步结果。

优化：使用递归进行优化

可以使用递归来代替循环结构。递归方法的思路是定义一个函数 transform，它接受字符串和剩余转换次数 k 作为输入，如果 k == 0，则返回字符串 s；否则对每个字符递归地进行转换，直到 k 次结束。

代码

def solution(s: str, k: int) -> str:
    # 缓存已经计算过的变换结果
    transform_cache = {}
    
    def transform(current_str: str, remaining_k: int) -> str:
        # 如果当前字符串已经计算过，直接返回缓存中的结果
        if (current_str, remaining_k) in transform_cache:
            return transform_cache[(current_str, remaining_k)]
        
        # 如果剩余变换次数为0，返回当前字符串
        if remaining_k == 0:
            return current_str
        
        # 生成新的字符串
        new_str = ""
        for char in current_str:
            if char == 'a':
                new_str += 'bc'
            elif char == 'b':
                new_str += 'ca'
            elif char == 'c':
                new_str += 'ab'
        
        # 递归调用 transform 函数
        result = transform(new_str, remaining_k - 1)
        
        # 将结果存入缓存
        transform_cache[(current_str, remaining_k)] = result
        
        return result
    
    # 调用递归函数
    return transform(s, k)

个人总结

进行暴力解法的思路很简单，直接循环k次，每次都进行新字符串的转换，这个很容易想出来，但是这样的代码最后会导致的一个问题就是会让时间复杂度非常高。我后面又想到递归这个解决办法，但是递归在理解上有一定的难度，需要细细琢磨，递归是通过一层层调用来解决问题。借助豆包很容易解决递归的解法，但是也确实是容易让人直接就把代码copy过来认为自己看懂了，然后过段时间又会忘记这个题的思路，所以我觉得还是需要经常进行自己的思考，实在想不出来再借鉴一下豆包，然后也需要自己重新敲一遍代码，多多理解代码其中的含义。

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