和为偶数的数字组合 深搜| 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

给定 1 到 9 共 9 个数字，随机将九个数字分成多组，按顺序从每组中任意取出一个数字组成一个新的数字，使得新组成的数字每位数字相加之和为偶数，求共有多少种组合方法。具体请配合样例理解。

思路

好久没有用过搜索做题了，今天偶然下遇到了这个题目，由于题目的输入限定在九个数字，所以深搜不用担心时间复杂度的问题，算是一个简简单单的题目        

简单点说这题就是要求  从分好的数字组中每个里面取一个数字，加起来是偶数 的方案个数，刚开始我还在想有没有什么多项式算法可以快速解决这题，想的时候发现输入固定是9，那么也不用考虑时间复杂度了，直接上dfs，正好也有段时间没有用过了        

这个问题的核心是从分好的数字组中每个里面取一个数字，使得加起来的结果是偶数。首先，将数字转换成字符串的操作是一个很巧妙的预处理步骤。这样做的好处在于，后续在取数的时候可以更加方便地进行操作。将原本的数字数组转换成字符串数组后，就为后续的枚举和搜索奠定了基础。

定义一个下标变量来表示当前是第几个数字组，这个变量在整个搜索过程中起到了关键的引导作用。每次枚举数字组中的每个数字时，可以将其累加到一个变量中，同时向后进行搜索。这样的过程可以通过递归的方式来实现。在递归的每一层，都代表着从一个数字组中选择一个数字的决策。

从第一个数字组开始，遍历其中的每个数字。选择一个数字后，将其累加到总和变量中，然后进入下一个数字组进行同样的操作。当遍历完所有的数字组后，检查总和是否为偶数。如果是偶数，则说明找到了一种满足条件的方案，方案个数加一。如果不是偶数，则继续回溯，尝试其他的数字组合。

在实现时，需要注意边界条件的处理。当遍历到最后一个数字组时，要注意判断总和的奇偶性。同时，为了避免重复计算，可以使用一些数据结构来记录已经搜索过的状态，提高搜索效率。

偶尔直接暴力深搜还是很爽的，具体代码如下

代码

public class Main {
public static int solution(int[] numbers) {
    
    int len=numbers.length;
    String[] nums=new String[len];
    
    //将数字转化为字符串方便深搜处理
    for(int i=0;i<len;i++){
        nums[i]=String.valueOf(numbers[i]);
        
    }

    return dfs(nums,0,0);
    
}

public static int dfs(String[] numbers,int index,int sum){
    //如果都取过了，判断是否是偶数
    if(index==numbers.length){
        if(sum%2==0)
        {
            return 1;
        }
           
        return 0;
    }

    int ans=0;

    //对当前数字依次取每个数字
    for(int i=0;i<numbers[index].length();i++){

        int k=numbers[index].charAt(i)-'0';

        //到下一个数字组中取数字
        ans+=dfs(numbers, index+1, sum+k);
    }

    return ans;
}


public static void main(String[] args) {
    
    System.out.println(solution(new int[]{123, 456, 789}) ==14);
    System.out.println(solution(new int[]{123456789}) ==4);
    System.out.println(solution(new int[]{14329, 7568})==10 );
}

}