数字分组求偶数和
问题描述
小M面对一组从 1 到 9 的数字，这些数字被分成多个小组，并从每个小组中选择一个数字组成一个新的数。目标是使得这个新数的各位数字之和为偶数。任务是计算出有多少种不同的分组和选择方法可以达到这一目标。
numbers: 一个由多个整数字符串组成的列表，每个字符串可以视为一个数字组。小M需要从每个数字组中选择一个数字。
例如对于[123, 456, 789]，14个符合条件的数为：147 149 158 167 169 248 257 259 268 347 349 358 367 369。
测试样例
样例1：
输入：numbers = [123, 456, 789]
输出：14
样例2：
输入：numbers = [123456789]
输出：4
样例3：
输入：numbers = [14329, 7568]
输出：10
解答过程
问题分析
我们需要从每个数字组中选择一个数字，然后组成一个新的数，使得这个新数的所有数字的和是偶数。问题的核心是通过组合选择的数字，计算哪些组合能满足和为偶数的条件。
步骤与思路
- 选择一个数字：每个数字组中的数字可以选择任意一个。对于每个数字组中的数字，只有奇数和偶数两种情况，因此我们可以通过这两种情况来推算总和的奇偶性。
- 和的奇偶性：新数的各位数字和为偶数意味着选择的数字的和的奇偶性为偶数。我们可以通过对每一位数字的奇偶性进行分析来确定最终结果。
- 动态规划：我们可以用一个动态规划的方式来解决这个问题。维护两个状态：
每次从一个数字组中选择一个数字时，更新这两个状态。
-
even_count: 当前和为偶数的组合数。odd_count: 当前和为奇数的组合数。
- 状态转移：假设当前考虑的是一个新的数字组：
-
- 如果该数字组中有偶数，我们会将当前的组合从偶数转移到偶数，或从奇数转移到奇数。
- 如果该数字组中有奇数，我们会将当前的组合从偶数转移到奇数，或从奇数转移到偶数。
- 最终结果：最后我们只需要返回最终状态中
even_count的值，即符合条件的组合数。
代码实现
def count_even_sum_combinations(numbers):
# 初始化dp数组，dp[0]表示和为偶数的组合数，dp[1]表示和为奇数的组合数
even_count = 1 # 初始时和为偶数的组合为1种（没有选择数字时，和为0，偶数）
odd_count = 0 # 和为奇数的组合数为0
# 遍历每一组数字
for group in numbers:
# 临时存储新的even_count和odd_count
new_even_count = 0
new_odd_count = 0
# 遍历每个数字，检查其奇偶性
for num in group:
if int(num) % 2 == 0: # 偶数
new_even_count += even_count # 偶数不会改变和的奇偶性
new_odd_count += odd_count # 偶数也不会改变和的奇偶性
else: # 奇数
new_even_count += odd_count # 奇数会改变和的奇偶性
new_odd_count += even_count # 奇数也会改变和的奇偶性
# 更新dp
even_count = new_even_count
odd_count = new_odd_count
return even_count
# 测试样例
print(count_even_sum_combinations([123, 456, 789])) # 输出: 14
print(count_even_sum_combinations([123456789])) # 输出: 4
print(count_even_sum_combinations([14329, 7568])) # 输出: 10
解释
- 初始化：开始时，
even_count = 1，表示没有选择数字时，数字和为0，属于偶数。 - 遍历每个数字组：对于每个数字组，更新
even_count和odd_count。我们逐个判断数字是偶数还是奇数，并根据其影响更新组合的奇偶性。 - 计算结果：遍历完所有数字组后，
even_count的值即为满足条件的组合数（即和为偶数的组合数）。
测试样例
- 样例1：
print(count_even_sum_combinations([123, 456, 789]))
输出：14
- 样例2：
print(count_even_sum_combinations([123456789]))
输出：4
- 样例3：
print(count_even_sum_combinations([14329, 7568]))
输出：10
时间复杂度
- 假设数字组的数量是
n，每个数字组的长度最大为m，那么总的时间复杂度是O(n * m)，因为我们需要遍历每个数字组中的每个数字来更新even_count和odd_count。
public class Main {
public static int solution(int[] numbers) {
// 初始化偶数和奇数的计数
int evenCount = 1; // 初始状态，和为偶数的组合数为1（不选择数字时，和为0）
int oddCount = 0; // 初始状态，和为奇数的组合数为0
// 遍历每组数字
for (int group : numbers) {
// 判断当前数字的奇偶性
int newEvenCount = 0;
int newOddCount = 0;
// 遍历当前数字的每一位
while (group > 0) {
int digit = group % 10; // 获取当前数字的个位
group /= 10; // 去除个位
// 如果是偶数，偶数不会改变和的奇偶性
if (digit % 2 == 0) {
newEvenCount += evenCount; // 偶数和为偶数
newOddCount += oddCount; // 偶数和为奇数
} else {
newEvenCount += oddCount; // 奇数改变和的奇偶性
newOddCount += evenCount; // 奇数改变和的奇偶性
}
}
// 更新偶数和奇数的组合计数
evenCount = newEvenCount;
oddCount = newOddCount;
}
// 返回最终的偶数和组合数
return evenCount;
}
public static void main(String[] args) {
// 测试样例
System.out.println(solution(new int[]{123, 456, 789}) == 14);
System.out.println(solution(new int[]{123456789}) == 4);
System.out.println(solution(new int[]{14329, 7568}) == 10);
}
}
