问题一（动规）
数字翻译成字符串的可能性
问题描述
小M获得了一个任务，需要将数字翻译成字符串。翻译规则是：0对应"a"，1对应"b"，依此类推直到25对应"z"。一个数字可能有多种翻译方法。小M需要一个程序来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。
例如：数字12258可以翻译成 "bccfi", "bwfi", "bczi", "mcfi" 和 "mzi"，共5种方式。
测试样例
样例1：
输入：
num = 12258
输出：5
样例2：
输入：
num = 1400112
输出：6
样例3：
输入：
num = 2110101
输出：10
样例4：
输入：
num = 25
输出：2
样例5：
输入：
num = 1023
输出：4
分析及解答
-
定义DP数组：用
dp[i]表示数字从第1位到第i位的翻译方法数。 -
初始化：
dp[0] = 1，表示没有数字时，翻译方法为1（空翻译）。 -
状态转移方程： 遍历数字的每一位，从第二位开始（即索引1）。 对于每一个数字位置
i，检查它与前一位数字的组合。 如果当前数字可以单独作为一个字符（即num[i] != 0），那么dp[i] += dp[i-1]。 如果当前位置和前一个位置的数字可以组合成10到25之间的一个字符，则dp[i] += p[i-2]。 -
结果：最终
dp[-1]即为从开头到结尾的所有翻译方法数。
def solution(num):
# Please write your code here
# 将数字转换为字符串，便于逐位操作
s = str(num)
n = len(s)
if n == 0:
return 0 # 空字符串无翻译方式
if n == 1:
return 1 # 单字符的情况只有一种翻译方式
# 动态规划数组
dp = [0] * (n + 1)
dp[0] = 1 # 空字符串一种翻译方式
dp[1] = 1 # 一个字符也有一种翻译方式
for i in range(2, n + 1):
# 单独翻译当前字符
dp[i] = dp[i - 1]
# 前两位字符组合翻译
two_digit = int(s[i - 2:i]) # 当前字符和前一个字符组合形成的数
if 10 <= two_digit <= 25: # 如果组合在10到25之间，可以形成一个新的翻译方式
dp[i] += dp[i - 2]
print(dp)
return dp[n] # 返回总的翻译方式
if __name__ == "__main__":
# You can add more test cases here
print(solution(12258) == 5)
print(solution(1400112) == 6)
print(solution(2110101) == 10)
问题二
贪心猫的鱼干大分配
问题描述
在猫星球上，小R负责给一行排队的猫分发鱼干。每只猫有一个等级，等级越高的猫应该得到更多的鱼干。规则如下：
- 每只猫至少得到一斤鱼干。
- 如果一只猫的等级高于它相邻的猫，它就应该得到比相邻的猫更多的鱼干。
小R想知道，为了公平地满足所有猫的等级差异，他至少需要准备多少斤鱼干。
测试样例
样例1：
输入：
n = 3, cats_levels = [1, 2, 2]
输出：4
样例2：
输入：
n = 6, cats_levels = [6, 5, 4, 3, 2, 16]
输出：17
样例3：
输入：
n = 20, cats_levels = [1, 2, 2, 3, 3, 20, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 5, 6, 6, 5, 5, 7, 7, 4]
输出：35
分析与解答
以通过两次遍历猫的等级数组来确定每只猫应该得到的最少鱼干。
-
初始化：每只猫至少分到1斤鱼干，因此先给所有猫各分配1斤鱼干。
-
从左向右遍历：
- 如果当前猫的等级比左边的猫高，那么当前猫的鱼干数量应该比左边的猫多1。
-
从右向左遍历：
- 如果当前猫的等级比右边的猫高，并且当前猫的鱼干数量不多于右边的猫，那么当前猫的鱼干数量应该比右边的猫多1。
-
计算总鱼干量：最终所有猫的鱼干数量累加就是最小的需求量。
def solution(n, cats_levels):
# Please write your code here
fish = [1] * n
for i in range(1,n):
if cats_levels[i] > cats_levels[i-1]:
fish[i] = fish[i-1]+1
for i in range(n-2, -1, -1):
if cats_levels[i] > cats_levels[i+1]:
fish[i] = max(fish[i+1]+1, fish[i])
return sum(fish)
if __name__ == "__main__":
# You can add more test cases here
cats_levels1 = [1, 2, 2]
cats_levels2 = [6, 5, 4, 3, 2, 16]
cats_levels3 = [1, 2, 2, 3, 3, 20, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 5, 6, 6, 5, 5, 7, 7, 4]
print(solution(3, cats_levels1) == 4)
print(solution(6, cats_levels2) == 17)
print(solution(20, cats_levels3) == 35)
