为了解决这个问题，可以使用栈结构来解析表达式，因为栈能够很好地处理嵌套的括号表达式。
解决思路
- 如何处理数字和运算符
• 表达式中包含数字和四则运算符，需要确定如何解析数字、识别操作符、以及如何进行相应的计算。
• 考虑将数字和运算符分开处理：我们可以用两个栈分别存储数字和运算符。
• 数字栈 nums 用于存储当前待计算的数字。
• 运算符栈 ops 用于存储待处理的操作符。
- 运算符优先级
• 不同运算符有不同的优先级：乘法和除法的优先级高于加法和减法，这会影响计算顺序。
• 可以定义一个 precedence 函数来确定每个运算符的优先级：
• + 和 - 的优先级为 1
• * 和 / 的优先级为 2
• 在处理表达式时，如果新遇到的运算符优先级低于栈顶运算符，则先计算栈顶的高优先级运算符。
- 括号处理
• 括号改变了优先级，所以我们需要特殊处理：
• 遇到 ( 时，将其直接压入 ops 栈，以表示一个新的优先级范围的开始。
• 遇到 ) 时，依次弹出并计算 ops 栈中的运算符，直到遇到 (，表示结束该优先级范围。
- 操作符的计算
• 当确定一个操作符需要计算时，例如遇到更低优先级或是 )，我们就可以使用一个 apply_operation 函数，来弹出并应用栈顶的运算符进行计算，将计算结果压回 nums 栈中。
- 解析表达式
• 逐字符解析表达式，根据字符的类型（数字、操作符或括号）执行相应的逻辑：
• 数字：累积成完整数字并压入 nums 栈。
• 运算符：根据优先级判断是否需要立即计算。
• 括号：处理新的优先级范围。
• 最后，将栈中剩余的所有运算符逐一计算完毕即可。
代码实现过程
- 初始化栈和变量： • 使用一个栈来存放每一个临时结果和符号。 • 设置变量 num 存储当前数字，sign 表示当前操作符（初始为 +）。 • 用变量 result 存储当前计算结果。
- 遍历字符串： • 遇到数字：将数字逐位累积到 num，确保能解析多位数。 • 遇到运算符 + 或 -：将前面的 num 和符号处理到 result 中，并重置 num。更新 sign。 • 遇到 (：将当前 result 和 sign 压入栈中，并重置 result 和 sign。 • 遇到 )：先将当前 num 处理到 result 中，然后从栈中取出前一层的 sign 和 result 进行累加。
- 处理最后的数字：当遍历结束时，将剩余的 num 和 sign 处理到结果中。
- 整数除法：为保证运算结果只保留整数，对于负数除法，确保结果向零靠拢（可以通过 int(a / b) 实现）。
需要注意的是要考虑乘除法相较于加减法的优先级判断
def apply_operation(operators, values):
right = values.pop()
left = values.pop()
op = operators.pop()
if op == '+':
values.append(left + right)
elif op == '-':
values.append(left - right)
elif op == '*':
values.append(left * right)
elif op == '/':
values.append(int(left / right)) # 确保整数除法
最终的执行过程
• 优先级处理：在栈中处理高优先级的操作符（乘法、除法）可以确保计算的正确顺序。
• 整数除法：确保每次除法运算结果都是整数。
• 多位数字支持：通过累积 num 支持多位数字解析。
