问题背景
给定一个机场列表 airports，其中每个元素表示一个机场所属的航空公司编号。你需要从第一个机场出发，到达最后一个机场。每次起飞可以选择以下两种方式之一：
- 飞往相邻的机场（即前一个或后一个机场）。
- 飞往同一航空公司的其他机场。
目标是找出从第一个机场到最后一个机场所需的最小起飞次数。
解决思路
这是一个典型的最短路径问题，可以通过广度优先搜索（BFS）来解决。BFS适用于寻找无权图中的最短路径问题，因为它会逐层扩展节点，确保最先到达终点的路径是最短的。
具体步骤
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初始化：
- 使用一个队列来存储待处理的机场位置。
- 使用一个集合来记录已经访问过的机场，避免重复访问。
- 使用一个字典来存储每个航空公司管理的所有机场的索引，以便快速查找。
-
构建航空公司索引字典：
- 遍历
airports列表，将每个机场的索引添加到对应的航空公司字典中。
- 遍历
-
开始 BFS：
- 将起点机场（索引 0）加入队列，并标记为已访问。
- 初始化起飞次数
takeoffs为 0。
-
处理队列中的每个机场：
- 对于队列中的每个机场，尝试所有可能的下一步：
- 检查相邻的机场（前一个和后一个机场）。
- 检查同一航空公司的其他机场。
- 如果找到终点机场（索引
len(airports) - 1），返回当前的起飞次数。 - 如果没有找到终点机场，将所有未访问过的下一站机场加入队列并标记为已访问。
- 对于队列中的每个机场，尝试所有可能的下一步：
-
增加起飞次数：
- 每次处理完当前层的所有机场后，增加起飞次数。
-
结束条件：
- 如果队列为空且未找到终点机场，理论上不会发生，因为题目保证有解。
Python 实现
以下是详细的 Python 实现代码：
from collections import deque, defaultdict
def solution(airports):
if len(airports) <= 1:
return 0
# 创建一个字典来存储每个航空公司管理的所有机场索引
airline_dict = defaultdict(list)
for index, airline in enumerate(airports):
airline_dict[airline].append(index)
# 初始化队列和访问集合
queue = deque([0])
visited = set([0])
takeoffs = 0
while queue:
# 遍历当前层的所有机场
for _ in range(len(queue)):
current_airport = queue.popleft()
# 如果到达了最后一个机场，则返回起飞次数
if current_airport == len(airports) - 1:
return takeoffs
# 获取当前机场的所有可能下一个机场
next_airports = []
# 添加相邻机场
if current_airport - 1 >= 0 and current_airport - 1 not in visited:
next_airports.append(current_airport - 1)
if current_airport + 1 < len(airports) and current_airport + 1 not in visited:
next_airports.append(current_airport + 1)
# 添加相同航空公司的其他机场
for airport_index in airline_dict[airports[current_airport]]:
if airport_index != current_airport and airport_index not in visited:
next_airports.append(airport_index)
# 将所有未访问过的下一站加入队列并标记为已访问
for airport in next_airports:
visited.add(airport)
queue.append(airport)
# 完成一层遍历后，增加起飞次数
takeoffs += 1
# 如果没有找到路径到达终点，理论上不会发生，因为题目保证有解
return -1
if __name__ == "__main__":
# You can add more test cases here
print(solution([10,12,13,12,14]) == 3 )
print(solution([10,11,12,13,14]) == 4 )
解释
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初始化：
airline_dict存储每个航空公司管理的所有机场索引。queue存储待处理的机场索引，初始包含起点机场。visited记录已访问的机场索引，防止重复访问。takeoffs记录起飞次数，初始为 0。
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BFS 过程：
- 每次从队列中取出一个机场，检查是否到达终点。
- 如果未到达终点，获取所有可能的下一站机场（相邻机场和同一航空公司的其他机场）。
- 将未访问过的下一站机场加入队列并标记为已访问。
- 每处理完一层机场后，增加起飞次数。
-
返回结果：
- 当找到终点机场时，返回当前的起飞次数。
- 如果队列为空且未找到终点机场，返回 -1（理论上不会发生）。
