兔群繁殖之谜——题目解析及解题

兔群繁殖之谜——题目解析及解题

问题描述

小R观察到这种特殊兔子品种的繁殖遵循以下规律：

1. 每对成年兔子每个月会生育一对新的小兔子（一雌一雄）。
2. 新生的小兔子需要一个月成长，到第二个月才能开始繁殖。
3. 兔子永远不会死亡。
4. 小R从一对新生的小兔子开始观察。

他想知道在第A个月末，总共会有多少对兔子。

输入与输出

• 输入：一个整数A（1 ≤ A ≤ 50），表示月份数。
• 返回：一个长整数，表示第A个月末兔子的总对数。

测试样例

• 样例1：输入A = 1，返回1。
• 样例2：输入A = 5，返回8。
• 样例3：输入A = 15，返回987。

解题思路

这个问题实际上是一个经典的斐波那契数列问题。斐波那契数列是一个每一项都是前两项和的数列，通常形式为：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...。在这个问题中，我们可以看到，每个月的兔子对数也是前两个月兔子对数的和。

代码实现

def solution(A: int) -> int:
    if A == 1:
        return 1
    elif A == 2:
        return 2
    
    # 初始化前两个月的兔子对数
    prev1, prev2 = 1, 2
    
    # 计算从第三个月开始每个月的兔子对数
    for i in range(3, A + 1):
        current = prev1 + prev2
        prev1, prev2 = prev2, current
    
    # 返回第A个月的兔子对数
    return prev2

if __name__ == "__main__":
    # Add your test cases here
    print(solution(1) == 1)
    print(solution(5) == 8)
    print(solution(15) == 987)

代码解析

1. 边界条件处理：首先，我们处理了A为1和2的边界情况，因为这两个月份的兔子对数是已知的。
2. 初始化变量：我们使用prev1和prev2来存储前两个月的兔子对数，初始值分别为1和2。
3. 循环计算：从第三个月开始，我们使用一个循环来计算每个月的兔子对数。每个月的兔子对数是前两个月兔子对数的和，我们将其存储在current变量中，然后将prev1和prev2更新为上个月和当前月的兔子对数。
4. 返回结果：最后，我们返回第A个月的兔子对数。