青训营X豆包MarsCode技术训练营伴学笔记（1）｜小F的永久代币卡回本计划｜豆包MarsCode AI刷题

小F最近迷上了玩一款游戏，她面前有一个永久代币卡的购买机会。该卡片的价格为 a 勾玉，每天登录游戏可以返还 b 勾玉。小F想知道她至少需要登录多少天，才能让购买的永久代币卡回本。

样例1：

输入：a = 10, b = 1
输出：10

样例2：

输入：a = 10, b = 2
输出：5

样例3：

输入：a = 10, b = 3
输出：4

题目实际求的是一个最小天数 $n$ ，满足以下条件：

$n×b≥a$

我们可以通过数学公式将其转换为： $n=⌈a/b⌉$

通过将 $a$ 除以 $b$ 并向上取整，就可以得到小F需要的最少天数。

使用 Python 的 math.ceil() 方法可以直接计算向上取整，具体代码如下：

import math

def solution(a, b):
    return math.ceil(a / b)

main函数：

if __name__ == '__main__':
    print(solution(10, 1) == 10)
    print(solution(10, 2) == 5)
    print(solution(10, 3) == 4)

运行结果：

True
True
True

时间复杂度
该题的计算核心是一个简单的除法操作，时间复杂度为 $O(1)$ 。

空间复杂度
没有额外空间消耗，空间复杂度为 $O(1)$ 。

向上取整的概念
向上取整（ceil）是一种常用的数学方法，可以快速找到满足不等式的最小整数解。在本题中，直接应用 math.ceil(a / b) 得到答案。
数学解题思维
从日常问题（买卡回本）转化为数学问题（不等式解法）是一种重要的解题技巧。此题中，理解 n × b ≥ a 的含义可以快速确定解法。
学习建议
对于初学者，建议多练习题目中涉及的常用数学函数，例如向上取整、向下取整等；并逐渐掌握如何将实际问题转化为数学模型。

制定刷题计划
按照从简单到难、从经典题型到实际应用的顺序，逐步提高。可以先集中刷“数学、逻辑、模拟”等基础题型，以打好基础，再逐步挑战“动态规划、图论”等复杂题型。
利用错题进行针对性学习
建立错题本，分析每道错题的原因，特别是高频出现的错误类型。针对性的复习、重刷错题可以帮助巩固知识、优化解题思路。
高效刷题技巧
- 每道题都要先自己尝试思考，避免直接看答案。
- 如果思路卡住，可以给自己设定一定的思考时间，比如 10-15 分钟，之后再查看解答。
- 养成记录思路的习惯，有助于后期复盘。

使用 AI 助手优化学习过程
- 借助 AI 快速获得题目的思路提示或代码示例，特别是当自己卡住时可以获得新思路。
- 在复盘时，通过 AI 帮助总结错题分析、形成题型归类表，更加系统化地进行学习。
结合其他学习资源
- 可以结合 MarsCode AI 等刷题平台，选取有代表性的题目进行练习。
- 使用书籍或教程深入理解算法原理，将刷题与理论学习结合起来。