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我们需要计算将
dna1转换为dna2所需的最少编辑操作次数。 -
创建一个二维数组
dp，其中dp[i][j]表示将dna1的前i个字符转换为dna2的前j个字符所需的最少编辑操作次数。 -
dp[0][j]表示将空字符串转换为dna2的前j个字符，需要j次插入操作。dp[i][0]表示将dna1的前i个字符转换为空字符串，需要i次删除操作。 -
- 如果
dna1[i-1] == dna2[j-1]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1]，因为不需要任何操作。 - 否则，
dp[i][j]可以通过以下三种操作之一得到：- 插入：
dp[i][j-1] + 1 - 删除：
dp[i-1][j] + 1 - 替换：
dp[i-1][j-1] + 1
- 插入：
- 取这三种操作的最小值作为
dp[i][j]。
- 如果
-
结果：
dp[len(dna1)][len(dna2)]即为将dna1转换为dna2所需的最少编辑操作次数。
伪代码框架
def solution(dna1, dna2):
m, n = len(dna1), len(dna2)
dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
# 初始化
for i in range(m + 1):
dp[i][0] = i
for j in range(n + 1):
dp[0][j] = j
# 状态转移
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1, n + 1):
if dna1[i-1] == dna2[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
else:
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
return dp[m][n]
知识总结：最小编辑距离（Levenshtein Distance）算法
一、概念 最小编辑距离，也称为Levenshtein距离，是指通过插入、删除或替换字符，将一个字符串转换成另一个字符串所需的最少操作次数。这个算法在文本比较、DNA序列分析等领域有广泛应用。
二、算法步骤
初始化：
获取两个字符串的长度m和n。 创建一个(m+1) x (n+1)的二维数组dp，用于存储中间结果。dp[i][j]表示将第一个字符串的前i个字符转换成第二个字符串的前j个字符所需的最小编辑距离。
基础情况：
当第二个字符串为空时，将第一个字符串转换成空字符串的最小编辑距离就是删除第一个字符串的所有字符，即dp[i][0] = i。 当第一个字符串为空时，将空字符串转换成第二个字符串的最小编辑距离就是插入第二个字符串的所有字符，即dp[0][j] = j。
填充dp数组：
使用两层循环遍历dp数组（除了基础情况已经填充的部分）。 对于每个dp[i][j]，比较当前字符是否相同：
如果相同，则不需要进行任何操作，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。 如果不同，则考虑插入、删除、替换三种操作中的最小操作次数加1，即dp[i][j] = 1 + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])。
返回结果：
最终，dp[m][n]就是将整个第一个字符串转换成整个第二个字符串所需的最小编辑距离。
三、算法特点
动态规划：通过填充dp数组，利用子问题的最优解来构建最终问题的最优解。 时间复杂度：O(mn)，其中m和n分别是两个字符串的长度。因为需要填充一个(m+1) x (n+1)的二维数组。 空间复杂度：O(mn)，同样是因为需要存储一个(m+1) x (n+1)的二维数组。但在实际应用中，可以通过优化来减少空间使用，例如只使用一行或一列来存储中间结果。
四、应用场景
文本比较：计算两个文本之间的相似度或差异度。 DNA序列分析：比较和分析DNA序列之间的相似性和差异性。 拼写检查：在自动拼写检查系统中，计算输入单词与正确单词之间的最小编辑距离，以判断是否存在拼写错误。 数据清洗：在数据清洗过程中，识别并纠正数据中的错误或不一致。
综上所述，最小编辑距离算法是一种重要的字符串比较算法，具有广泛的应用场景和重要的实际意义。
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