问题描述
小F面临一个有趣的挑战：给定一个数组，她需要将数组中的数字分为两组。分组的目标是使得一组数字的和的个位数等于给定的 A，另一组数字的和的个位数等于给定的 B。除此之外，还有一种特殊情况允许其中一组为空，但剩余数字和的个位数必须等于 A 或 B。小F需要计算所有可能的划分方式。
例如，对于数组 [1, 1, 1] 和目标 A = 1，B = 2，可行的划分包括三种：每个 1 单独作为一组，其余两个 1 形成另一组。如果 A = 3，B = 5，当所有数字加和的个位数为 3 或 5 时，可以有一组为非空，另一组为空。
测试样例
样例1：
输入：
n = 3,A = 1,B = 2,array_a = [1, 1, 1]
输出：3
样例2：
输入：
n = 3,A = 3,B = 5,array_a = [1, 1, 1]
输出：1
样例3：
输入：
n = 2,A = 1,B = 1,array_a = [1, 1]
输出：2
样例4：
输入：
n = 5,A = 3,B = 7,array_a = [2, 3, 5, 7, 9]
输出：0
解题思路
使用动态规划，我们要从“分组和”的角度考虑问题，将数组当中的每个数字分配到两个组中去，并考虑两个组和的个位数，使用动态规划来记录所有的可能，最终得到符合条件的划分方式数。
问题分析
对于给定数组array_a，我们将数组分为两组，要满足：
- 一组数字的和的个位数等于给定的 A，另一组数字的和的个位数等于给定的 B
或者 - 其中一组为空，但剩余数字和的个位数必须等于 A 或 B
动态规划思路
定义一个动态规划状态dp[x][y],x表示当前处理到第几个数，y表示当前组合的个位数
状态更新的依据：
对于每一个数，我们有两种操作：
- 将其放入第一组，更新第一组和的个位数
- 将其放入第二组，更新第二组和的个位数
动态规划状态转移
设定dp[i][x][y] 表示考虑前i个数字后，第一组数和的个位数为x且第二组数和的个位数为y的组合数
初始状态dp[0][0][0]=1,表示第0个数字后，第一组数和的个位数为0且第二组数和的个位数为0的组合数为1
状态转移：
对于每一个数字num，我们更新
- 将num放入第一组：dp[i+1][(x+num)%10][y]=dp[i+1][(x+num)%10][y]+dp[i][x][y]
- 将num放入第二组：dp[i+1][x][(y+num)%10]=dp[i+1][x][(y+num)%10]+dp[i][x][y]
特殊情况
对于一个组合为空，我们将所有数字加和进行比较即可
代码实现
public class Main {
public static int solution(int n, int A, int B, int[] array_a) {
// Please write your code here
int result ;
int sum = 0;
// 计算数组元素的和
for (int i = 0; i < array_a.length; i++) {
sum += array_a[i];
}
// 如果所有数的和的个位数是A或者B
if ((sum % 10) == A || (sum % 10) == B) {
result = 1;
} else {
result = 0;
}
// 使用三维数组 dp 来记录分配情况
int[][][] dp = new int[n + 1][10][10];
dp[0][0][0] = 1; // 初始化：没有数字时，和为0的情况
// 动态规划处理数组
for (int i = 0; i < n; i++) {
int num = array_a[i];
for (int x = 0; x < 10; x++) {
for (int y = 0; y < 10; y++) {
if (dp[i][x][y] > 0) {
// 将当前数放入第一组
dp[i+1 ][(x + num) % 10][y] += dp[i][x][y];
// 将当前数放入第二组
dp[i+1 ][x][(y + num) % 10] += dp[i][x][y];
}
}
}
}
// 统计满足条件的划分方法
result += dp[n][A][B];
return result;
}
public static void main(String[] args) {
// You can add more test cases here
int[] array1 = {1, 1, 1};
int[] array2 = {1, 1, 1};
int[] array3 = {1, 1};
int[] array4 = {2,3,5,7,9};
System.out.println(solution(3, 1, 2, array1) == 3);
System.out.println(solution(3, 3, 5, array2) == 1);
System.out.println(solution(2, 1, 1, array3) == 2);
System.out.println(solution(5, 3, 7, array4) == 0);
}
}
