问题描述
一个整数如果由相同数字构成，可以称为完美整数；比如说1、11、333就是完美整数，12、19、101就是不完美的整数。
现在想知道，在区间 [x, y] 中有多少个整数是完美整数。 ## 输入格式
每个样例有一行，是整数 x 和 y；（1 ≤ x ≤ y ≤ 10^9）
思路
这题算是简单题目，直接一个循环暴力就可以搞定，可是一看范围如果暴力铁定是浪费时间，非常耗时间，所以我又想了一个O(1)的算法来解决
根据题意，必须所有位上的数字全都一样才算是完美整数，可以大概枚举一下符合题意的数字
0-10 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10-100 11 22 33 44 55 66 77 88 99
100-1000 111 222 333 444 555 666 777 888 999
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可以发现，对于每个n位的数字，最多有九个完美整数，那么我们直接对边界x、y进行判断即可，中间跨过的n位数字直接乘以9加到答案上就可以出结果，这题只需要求出个数而不需要具体的解，所以这种方法可行，对于边界的讨论分很多情况，我也是整理了半天才写出来 首先将边界转为字符串，计算x、y的位数差 diff=x.length()-y.length()
如果左右边界位数不同
我们分开计算左边界和右边界的情况，然后中间跨过多少位数diff-1直接乘以9即可 对于边界，我们取它的最高位数字k，判断它和最高位数字对应的完美整数的关系
对于左边界对应的n位数
如果左边界大于对应的完美整数，那么数字k对应的完美整数就取不到了，我们可以获取的完美整数有 9-k 个，例如数字56，两位数中能取到的有66、77、88、99
如果左边界小于对应的完美整数,那么数字k对应的完美整数可以取到，总共可以获取 9-k+1 个，例如数字52，两位数中能取到的有55、66、77、88、99
对于右边界对应的n位数
将右边界最高位上的数字赋值给k，如果右边界大于等于对应的完美整数，那么数字k对应的完美整数可以取到，可以获取的完美整数有 k-0即k 个，例如数字56，可以取到11、22、33、44、55
如果右边界小于对应的完美整数，那么数字k对应的完美整数就取不到了，可以获取的完美整数有k-1个，例如数字52，能取到的有11、22、33、44
处理中间跨过的位数
前面分析了，对于每个位数的数字最多就有9个完美整数，例如左边界是3位数，右边界是5位数，那么中间的4位数的全部完美整数都可以取到，所以此时在加上 (diff-1)*9个完美整数即可
举个例子，假设左边界为25 ，右边界为2225 按照上面的方法分别计算2位数和4位数可以取到的完美整数
两位数中，由于25大于22，只能往后取 33、44、55、66、77、88、99，一共9-2=7个
四位数中，由于2225大于2222，往前取 1111、2222 ，一共2-0=2个
中间完整跨过三位数，三位数中可以取到的所有数111、222、333、444、555、666、777、888、999一共（4-2-1）*9=9个，下面是这些情况的代码 ` if (diff > 0) {
//左边界大于对应的完美整数
if (isBigger(leftnum)) {
ans += '9' - k;
} else {
ans += '9' - k + 1;
}
k = rightnum.charAt(0);
//右边界大于等于对应的完美整数
if ( isBigger(rightnum)||isEqual(rightnum)) {
ans += k - '0';
} else {
ans += k - '0'-1;
}
//计算被完整跨过的位数的完美整数
ans += (diff - 1) * 9;
}
`
左右边界位数相同
k为左边界最高位数字，kk为右边界最高位数字
如果k大于k对应的完美整数
k对应的完美整数无法取到
若kk大于等于kk对应的完美整数，那么可以取到的完美整数有kk-k个，例如23 27，获取0个，23 34，可以取到33一个 即kk-k个
若kk小于kk对应的完美整数，那么kk对应的完美整数无法取到，注意右边界是要比左边界大的，所以此时kk一定大于k，我们可以取到的完美整数有kk-k-1个，例23 32，我们可以取到零个
如果k小于等于k对应的完美整数
那么k对应的完美整数是可以取到的
若kk大于等于kk对应的完美整数，那么可以取到的完美整数有kk-k+1个，例21 25，可以取到1个
若kk小于kk对应的完美整数，那么可以取到的完美整数为kk-k个，例20 21,可以取到0个
举个例子，左边界为124 右边界为666，它们位数相同
左边界大于对应的完美整数，同时右边界大于等于对应的完美整数，结果为6-1=5个，可以列举出来为 222、333、444、555、666
`else {//位数相同
char kk = rightnum.charAt(0);
// 左边界数字大于完美整数
if (isBigger(leftnum) ) {
// 右边界数字大于等于完美整数
if (isBigger(rightnum)||isEqual(rightnum)) {
ans += kk - k;
} else {
ans += kk - k -1;
}
} else {// 左边界数字小于等于完美整数
// 右边界数字大于等于完美整数
if (isBigger(rightnum)||isEqual(rightnum)){
ans += kk - k +1;
} else {
ans += kk - k;
}
}
}`
以上分情况比较啰嗦，但是经过不断的调整可以在O(1)的时间内取得答案，相较于暴力循环效率还是很高的 如有错误欢迎在评论区指正
