问题描述
给定一个数组，请你把数组里的数字分为两组，使一组数字和的个位数等于 A（1 ≤ A ≤ 9），且剩余数字和的个位数等于 B（1 ≤ B ≤ 9）；或者一组数字的个数为零，但剩余数字和的个位数等于 A 或 B。请问一共有多少种划分方式？
备注：
- 数组里的数字可以相等，但每个数字都是独一无二的。
比如数组 a 等于[1, 1, 1]，A 等于 1，B 等于 2，则一共有三组划分方式：
第一种：
A：a[0]
B：a[1]、a[2]
第二种：
A：a[1]
B：a[0]、a[2]
第三种：
A：a[2]
B：a[0]、a[1] - 可以将所有数字都划分到同一组，使其和的个位数等于 A 或 B；另一组为空
比如数组 a 等于[1, 1, 1]，A 等于 3，B 等于 5，则共有一组划分方式：
A：a[0]、a[1]、a[2]
B：空
输入格式
输入第一行包含三个整数 n、A、B（1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ A ≤ 9，1 ≤ B ≤ 9），n 代表需要数组中的数字个数。
第二行，有 n 个元素，代表数组内的数字（1 ≤ 每个数字 ≤ 9）。
输出格式
输出一共有多少种划分方式，结果对 10000007 取余。
样例一
输入：
3 1 2
1 1 1
输出：
3
样例 2
输入：
3 3 5
1 1 1
输出：
1
样例 3
输入：
2 1 1
1 1
输出：
2
问题理解
这道题让我们求组合数，即可以将数字分成两组，也可以把数字全部放到一组，剩下一组不放数字。第一种情况我们并不知道他是哪个数字放哪个组，要我们求组合数，我们可以用动态规划来解决；第二种情况，我们直接把所有数字累加之后取个位数，看它是否等于A或者等于B
数据结构选择
由于数组中的数字范围在1到9之间，我们可以考虑使用动态规划（DP）来解决这个问题。
算法步骤
- 初始化：创建一个三维数组
dp，初始化dp[0][0][0] = 1，表示没有任何数字时，和为0的情况。 - 遍历数组：正常遍历数组，三个for循环，第一个表示第i个数，第二个表示第一组的个位数，第三个表示第二组的个位数。
- 结果计算：遍历
dp[n][A][B]数组，用递推公式进行计算。
public class Main {
public static int solution(int n, int A, int B, int[] array_a) {
//dp: dp[i][j][k] 表示前i个数字，个位数分别为j和k时的划分方案数
int[][][] dp = new int[n+1][10][10];
//初始化dp数组
dp[0][0][0] = 1;
int sum = 0;
//第i个数
for(int i = 1;i <= array_a.length;i++){
//第一组
for(int j = 0;j < 10;j++){
//第二组
for(int k = 0;k < 10;k++){
//加入第一组
dp[i][j][k] += dp[i-1][((j + 10) - array_a[i-1] % 10) % 10][k];
//加入第二组
dp[i][j][k] += dp[i-1][j][((k + 10) - array_a[i-1] % 10) % 10];
}
}
//累加
sum += array_a[i-1];
}
//总和个位数是否为A
int a = sum % 10 == A? 1:0;
//总和个位数是否为B
int b = sum % 10 == B? 1:0;
int result = dp[n][A][B] + a + b;
return result;
}
public static void main(String[] args) {
int[] array1 = {1, 1, 1};
int[] array2 = {1, 1, 1};
int[] array3 = {1, 1};
System.out.println(solution(3, 1, 2, array1) == 3);
System.out.println(solution(3, 3, 5, array2) == 1);
System.out.println(solution(2, 1, 1, array3) == 2);
}
}
豆包ai给了我解题思路，让我更好的运用DP算法，递推公式。
