找单独的数

问题描述

在一个班级中，每位同学都拿到了一张卡片，上面有一个整数。有趣的是，除了一个数字之外，所有的数字都恰好出现了两次。现在需要你帮助班长小C快速找到那个拿了独特数字卡片的同学手上的数字是什么。

要求：

设计一个算法，使其时间复杂度为 O(n)，其中 n 是班级的人数。
尽量减少额外空间的使用，以体现你的算法优化能力。

测试样例

样例1：

输入：cards = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]
输出：4
解释：拿到数字 4 的同学是唯一一个没有配对的。

样例2：

输入：cards = [0, 1, 0, 1, 2]
输出：2
解释：数字 2 只出现一次，是独特的卡片。

样例3：

输入：cards = [7, 3, 3, 7, 10]
输出：10
解释：10 是班级中唯一一个不重复的数字卡片。

约束条件

1 ≤ cards.length ≤ 1001
0 ≤ cards[i] ≤ 1000
班级人数为奇数
除了一个数字卡片只出现一次外，其余每个数字卡片都恰好出现两次

代码示例

#include <stdio.h>

int solution(int cards[], int n) {
    int unique_number = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        unique_number ^= cards[i];
    }
    return unique_number;
}

int main() {
    // Test cases
    int cards1[] = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5};
    int n1 = sizeof(cards1) / sizeof(cards1[0]);
    printf("%d\n", solution(cards1, n1) == 4);

    int cards2[] = {0, 1, 0, 1, 2};
    int n2 = sizeof(cards2) / sizeof(cards2[0]);
    printf("%d\n", solution(cards2, n2) == 2);

    return 0;
}

解释

函数 solution:
- 接受一个整数数组 cards 和数组的长度 n。
- 使用异或运算符 ^= 来找到唯一不重复的数字。
主函数 main:
- 定义了两个测试用例，并调用 solution 函数进行测试。
- 使用 printf 输出测试结果，1 表示测试通过，0 表示测试失败。

分析

题目中指出班级人数为奇数，并且除了一个数字的卡牌出现一次外其他卡牌数字只出现两次，这就为此题划定了一种思路，使用异或运算符^，异或操作符的原理是对数字的二进制进行按位异或，相同为0，相异为1，整数在内存中存放的是补码，正数的原码反码补码相同，负数的原码开头为符号位1，补码为符号位不变其它位按位取反，反码为补码加1，用相同的步骤可以通过补码找到原码。拿样例1来进行具体分析：

样例1：

输入：cards = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]
输出：4
解释：拿到数字 4 的同学是唯一一个没有配对的。

0与任何数异或都等于任何数，任何数与自己本身异或等于0，数a与数b异或后再与数b异或等于数a。

0 ^ 1 = 1
1 ^ 1 = 0
0 ^ 2 = 2
2 ^ 2 = 0
0 ^ 3 = 3
3 ^ 3 = 0
0 ^ 4 = 4
4 ^ 5 = 1
1 ^ 5 = 4

最后得到的数就是那张唯一的卡牌。

启发

这道题有很多的解法，起初并没有想到此方法，在了解此方法后犹如茅塞顿开，思路瞬间清晰起来，代码也变得更加简洁，但此方法要明白整数在内存中是以二进制的补码形式存放的，在有此基础后此方法才能得到熟练的应用。