今天解析AI刷题中的简单题“计算从位置 x 到 y 的最少步数”。
问题描述
小F正在进行一个 AB 实验，需要从整数位置 x 移动到整数位置 y。每一步可以将当前位置增加或减少，且每步的增加或减少的值必须是连续的整数（即每步的移动范围是上一步的 -1，+0 或 +1）。首末两步的步长必须是 1。求从 x 到 y 的最少步数。 输入描述 输入包含两个整数 x 和 y，表示起始位置和目标位置。 输出描述 输出从 x 到 y 所需的最小步数。
测试样例
样例1： 输入：x_position = 12, y_position = 6 输出：4
样例2： 输入：x_position = 34, y_position = 45 输出：6
样例3： 输入：x_position = 50, y_position = 30 输出：8
样例4： 输入：x_position = 0, y_position = 0 输出：0
看到这题的第一反应是贪心序列，先增后减，尽量满足1-2-3-4-3-2-1这样走到最大再走回来的序列，然后有些样例会有需要重复的地方。我们首先列出样例的所有情况便于理解：样例1：差值为6，1-2-2-1；样例2：1-2-3-2-2-1；样例3：1-2-3-4-4-3-2-1。可见除了样例3都有重复步数。
介于可以重复步数（下一个数字不仅仅是+1,-1,还可以+0），我就在纠结各种情况，发现并不能有效地分类重复步数的位置和个数（因为下一个数字可以+0，就是可以重复出现过的大的数字，但不能一味地大，还要恰好为目标值）。
随后我参考了文章1和文章2，他们均很巧妙地先关注1.2…k-1.k.k-1…2.1=k^2，再根据差值选择重复部分。他们用了枚举和while，但其实通过sqrt函数可以使整个过程很简单，快速得到走到的最大的k。
我们将要补充的数字作为剩余距离m，使用+0重复数字补上。一定有m<(k+1)^2 - k^2=2k+1，不然干脆取k+1，所以m可能取到的最大值是2k，我们确定已有1...k这些共k个数字，2k补两个k即可，所以补的数字最多为2，因为要尽可能地少。
所以当0<m<=k，补一个数即可；当k<m<=2k，补两个数即可。代码如下：
public static int solution(int xPosition, int yPosition) {
int distance = Math.abs(xPosition - yPosition);
int k = (int) Math.floor(Math.sqrt(distance));//floor是向下取整，ceil是向上取整
if (k * k == distance) {
return 2 * k - 1;//不补
}else{
int left = distance - k*k;
if(left > k){
return 2*k+1;//补两个数
}else{
return 2*k;//补一个数
}
}
}
本题最重要地就是把可重复数字作为剩余距离剥离出来，然后通过平方计算序列之和，约束剩余距离的范围。
