解题分享

要解决这个问题，我们可以使用动态规划（Dynamic Programming, DP）的方法来实现。具体来说，我们可以构建一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示从第一条 DNA 序列的前 i 个字符转换到第二条 DNA 序列的前 j 个字符所需要的最小变异次数。

动态规划的状态转移方程

• 如果 dna1[i-1] == dna2[j-1]** ，则不需要进行任何操作，因此 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。

• 如果 dna1[i-1] != dna2[j-1]** ，则有三种可能的操作：

  • 替换 dna1[i-1] 为 dna2[j-1]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。
  • 在 dna1 中删除 dna1[i-1]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1。
  • 在 dna1 中添加 dna2[j-1]，则 dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1。

最终，dp[len(dna1)][len(dna2)] 就是我们要求的结果。

解释

• 初始化：我们首先创建了一个 (m+1) x (n+1) 的二维数组 dp，并用 0 初始化。
• 边界条件：当其中一个字符串为空时，最小变异次数等于另一个字符串的长度，因为可以通过插入或删除所有字符来匹配空字符串。
• 状态转移：对于每个 dp[i][j]，根据字符是否相等选择合适的操作来更新其值。
• 结果：最终，dp[m][n] 就是从 dna1 转换成 dna2 所需的最小变异次数。

这个算法的时间复杂度是 O(mn)，其中 m 和 n 分别是两个 DNA 序列的长度。空间复杂度也是 O(mn)，因为我们使用了一个二维数组来存储中间结果。