计算从位置 x 到 y 的最少步数
问题描述
小F正在进行一个 AB 实验，需要从整数位置 x 移动到整数位置 y。每一步可以将当前位置增加或减少，且每步的增加或减少的值必须是连续的整数（即每步的移动范围是上一步的 -1，+0 或 +1）。首末两步的步长必须是 1。求从 x 到 y 的最少步数。
输入描述
输入包含两个整数 x 和 y，表示起始位置和目标位置。
输出描述
输出从 x 到 y 所需的最小步数。
测试样例
样例1：
输入：
x_position = 12, y_position = 6
输出：4
样例2：
输入：
x_position = 34, y_position = 45
输出：6
样例3：
输入：
x_position = 50, y_position = 30
输出：8
样例4：
输入：
x_position = 0, y_position = 0
输出：0
解题思路： 这是一个典型的动态规划或贪心问题，主要考察路径规划。为了求解从位置 xxx 到 yyy 的最少步数，可以分析每一步移动的步长和可能性。
思路分析
-
步长要求：
- 开始的步长为 1，结束的步长也为 1。
- 每一步的步长要么保持不变，要么增加 1 或减少 1。
-
移动策略：
- 可以考虑每一步尽可能增加步长，直到到达目标位置的中点（若 y>xy > xy>x）。这样可以以最快的速度接近目标。
- 在接近目标位置时，逐步减少步长，最终在最后一步使步长为 1。
-
模拟过程：
- 假设当前步长为 kkk，则每一步移动的距离为 k,k+1,k+2,…k, k+1, k+2, \ldotsk,k+1,k+2,… 等。
- 为满足条件，计算出总步数所需的最小值。
解题步骤
- 初始化位置和步长。
- 模拟每一步的变化，记录当前位置和当前步长。
- 当到达或超过目标位置时，判断是否满足条件，如果不满足则调整步长，直到条件满足。
示例代码：
public static int solution(int x_position, int y_position) {
if (x_position == y_position){
return 0;
}
int d = Math.abs(x_position - y_position);
int step = 0;
int total = 0;
int stepLength = 1;
while (total < d){
step++;
total += stepLength;
if (step % 2 == 0){
stepLength += 1;
}
}
// Please write your code here
return step;
}
public static void main(String[] args) {
// You can add more test cases here
System.out.println(solution(12, 6) == 4);
System.out.println(solution(34, 45) == 6);
System.out.println(solution(50, 30) == 8);
}
}
每隔两步增加步长的原因在于：这种方式可以让步长增加的速度适当放缓，同时更有效地控制步数总和，使移动距离最小化并在接近目标位置时满足条件。
在这道题的要求中，每一步的移动可以是上一步的 -1, +0 或 +1，并且首步和尾步的步长必须为 1。通过在每两步后增加步长，可以满足以下两个关键条件：
- 逐步增大步长：每隔两步增加一次步长，可以更平滑地增加步长，避免步长增长过快。这样做有助于更精确地控制接近目标位置的步数。
- 优化步数以接近目标：如果每步都增加步长，步长会增长得过快，导致错过最小步数的最优解。通过每隔两步增加一次步长，我们能够在更小的步数内接近目标位置，同时不会因为步长过大而超出距离过多。
例子解释
假设 x = 3，y = 9，目标是从 3 移动到 9：
- 步数 1：步长为 1，移动到 4（当前距离为 1）
- 步数 2：步长为 1，移动到 5（当前距离为 2）
- 步数 3：步长增加为 2，移动到 7（当前距离为 4）
- 步数 4：步长保持为 2，移动到 9（当前距离正好为 6）
最终，我们在 4 步内从 3 到达了 9，并满足了首尾步长为 1 的要求。
总结
这种方案的核心是控制步长的增长速率，让总步数最小化，同时满足题目的约束条件。
