母公司和子公司原则上不可以申请注册相同的商标。根据《中华人民共和国商标法》的规定，商标的基本作用是用来区别不同生产者、经营者的商品或者服务，因此，一件注册商标只能由一个注册主体对其享有专用权。如果有两个或者两个以上的申请人以相同或者近似的商标申请在同一种商品/服务或者类似商品/服务上注册，商标主管机关只能核准一项申请，这是各国商标法通行的原则。在我国，对于这种情形采取两种原则进行商标注册申请的核准，分别是申请在先原则和使用在先原则。
具体来说，申请在先原则是指两个或者两个以上的申请人，在同一种商品/服务或者类似商品/服务上，以相同或者近似的商标申请注册的，商标局受理在先提出的商标注册申请，对在后的商标注册申请予以驳回。使用在先原则是指两个或者两个以上的申请人，在同一种商品/服务或者类似商品/服务上，以相同或者近似的商标申请注册的，商标局受理在先使用人的商标注册申请。
由于集团公司与子公司或关联公司在法律上属于不同的主体，从商标注册申请主体来说，是不同申请人。如果以不同主体作为商标注册申请人，先后申请相同或近似商标，在后申请注册的商标会因与在先申请注册的商标出现权利冲突而被驳回注册申请。因此，即使是集团公司与子公司、关联公司的关系，也不建议由不同申请人多方提交商标注册申请。
子公司若要使用与母公司相同的商标，需要母公司的授权，并进行商标使用许可备案，以避免给他人造成混淆。未经授权擅自使用他人商标的行为，可能会构成侵权，并需要对被侵权人的实际损失进行赔偿。
