青训营X豆包MarsCode技术训练营第二课|豆包MarsCode刷题今天刷的也是一道难度中等的题目：最小替换子串长度

今天刷的也是一道难度中等的题目：最小替换子串长度

问题描述

小F得到了一个特殊的字符串，这个字符串只包含字符A、S、D、F，其长度总是4的倍数。他的任务是通过尽可能少的替换，使得A、S、D、F这四个字符在字符串中出现的频次相等。求出实现这一条件的最小子串长度。

测试样例

样例1：

输入：input = "ADDF"
输出：1

样例2：

输入：input = "ASAFASAFADDD"
输出：3

样例3：

输入：input = "SSDDFFFFAAAS"
输出：1

样例4：

输入：input = "AAAASSSSDDDDFFFF"
输出：0

样例5：

输入：input = "AAAADDDDAAAASSSS"
输出：4

为了将给定的字符串通过最少的替换使得字符 A、S、D、F 的出现频次相等，我们需要解决以下问题：

思路与分析

问题理解：
- 题目要求你将字符串中的字符 A、S、D、F 的出现频率调整到相等。假设字符串的长度是 n，因为每次替换的目标是让这四个字符的出现频次相等，我们可以推算出：
  - 目标是每个字符出现的次数应该为 n / 4（这里 n 一定是 4 的倍数）。
步骤概括：
- 统计字符串中每个字符 A、S、D、F 的频次。
- 计算每个字符的超额和缺失。
- 通过滑动窗口（双指针）找到最小的子串，使得可以通过替换操作使字符频次平衡。
关键步骤的分析：
- 统计频次：首先统计每个字符在字符串中的出现次数。这一步是简单的计数操作，时间复杂度是 O(n)。
- 计算目标频次：每个字符的目标频次是 n / 4。然后通过比较当前字符的频次与目标频次的差距，得到超额或缺失。超额是指某个字符的出现次数超过了目标频次，缺失是指某个字符的出现次数低于目标频次。
- 滑动窗口法：接下来，利用滑动窗口法来查找最小的子串，使得我们可以通过替换字符来平衡频次。滑动窗口法的思想是通过两个指针来维护一个区间，该区间包含足够的多余字符，可以通过替换使频次达到目标。
核心操作：
- 滑动窗口的扩展：每次向右移动右指针，加入新的字符。更新当前窗口中每个字符的计数。
- 滑动窗口的收缩：当当前窗口满足平衡条件（即超额字符总数已经可以通过替换来平衡），尝试缩小窗口，从左边开始移动左指针，看看是否可以找到更小的满足条件的窗口。
返回最小窗口长度：最终，窗口大小就是最少替换次数的结果。

详细步骤与例子

假设字符串是 `"ASDFASDFAS"`, 即目标是平衡字符频次到 `3`（因为总长度 `12`，所以每个字符的目标频次为 `12 / 4 = 3`）

统计字符频次：
- A → 3
- S → 3
- D → 3
- F → 3
这里每个字符的频次已经是目标频次，所以无需进行任何替换。最小替换次数是 0。
再举个例子，比如字符串是 "AADDSFFAA"：
- A → 4
- S → 1
- D → 1
- F → 2
- 每个字符的目标频次是 2（因为长度是 8）。
这时我们需要将 A 从 4 降到 2，并且 S、D、F 都需要增加到 2。
通过滑动窗口调整：
- 从左指针和右指针同时开始，逐步扩展右指针，直到窗口内字符的超额足以进行替换。
- 窗口缩小时，左指针从左边缩减，尽可能减小窗口的大小，找到最小的窗口大小，即最小替换次数。

滑动窗口实现

滑动窗口的实现关键在于：

扩展窗口：右指针向右移动，加入新的字符并更新频次。
收缩窗口：当当前窗口内的字符已经足够替换以平衡频次时，尝试通过移动左指针缩小窗口，看看是否能找到更小的替换窗口。

时间复杂度分析

统计频次：统计字符的频次是 O(n)，其中 n 是字符串的长度。
滑动窗口：滑动窗口中的左指针和右指针各自最多走一遍字符串，所以滑动窗口的操作是 O(n)。

因此，整体时间复杂度是 O(n)，其中 n 是字符串的长度。

结论

这道题的关键在于通过滑动窗口优化计算最少替换次数，确保字符频次相等。通过滑动窗口，我们可以在 O(n) 的时间复杂度内解决这个问题，比起暴力枚举每个子串要高效得多。

实现代码如下：

from collections import Counter

def solution(input):

    n = len(input)
    target_count = n // 4  # 每个字符的目标频次
    freq = Counter(input)

    # 计算每个字符的超额
    excess = {ch: freq.get(ch, 0) - target_count for ch in "ASDF"}
    # 只有超额字符才能在替换过程中起作用
    excess = {ch: max(0, excess[ch]) for ch in excess}

    # 如果没有超额字符，说明本来就已经平衡
    if sum(excess.values()) == 0:
        return 0

    # 滑动窗口的变量
    left = 0
    min_len = n  # 最小窗口长度，初始化为字符串长度

    # 维护窗口内字符的超额情况
    current_excess = Counter()

    for right in range(n):
        # 将当前字符添加到窗口
        current_excess[input[right]] += 1

        # 如果窗口满足条件，即超额字符的总数达到平衡要求
        while all(current_excess[ch] >= excess[ch] for ch in "ASDF"):
            # 计算当前窗口的大小
            min_len = min(min_len, right - left + 1)
            # 尝试缩小窗口
            current_excess[input[left]] -= 1
            left += 1

    return min_len
    return -2

if __name__ == "__main__":
#  You can add more test cases here
print(solution("ADDF") == 1 )
print(solution("ASAFASAFADDD") == 3)

时间复杂度

字符串的长度是 n，遍历字符串的每个字符，滑动窗口的操作是线性的，所以时间复杂度为 O(n)。

今天成功ac了这道题目，希望明天可以继续加油！

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