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问题描述

给定一个长度为 $n$ 的序列 $a_1, a_2, \dots, a_n$，你可以选择删去其中最多 $n-1$ 个数，得到一个新序列 $b_1, b_2, \dots, b_m$ （$1 \le m \le n$），新序列保留原来的相对顺序。你的目标是删除某些数，使得新序列的第 $i$ 个数 $b_i = i$。现在需要求出最少删除多少个数才能得到这样的序列，如果无法得到，输出 $-1$。 例如，对于序列 [1, 4, 2, 3, 5]，删除第 2 个和第 5 个元素后，可以得到序列 [1, 2, 3]。

样例

样例一：

输入：n = 5 ,a = [1, 4, 2, 3, 5]
输出：2

样例二：

输入：n = 3 ,a = [3, 3, 2]
输出：-1

样例三：

输入：n = 5 ,a = [1, 2, 3, 4, 5]
输出：0

解题思路

1. 理解问题：

   • 我们需要找到一个子序列，使得这个子序列中的每个元素都等于其在子序列中的位置（从1开始）。
   • 例如，对于序列 [1, 4, 2, 3, 5]，删除第 2 个和第 5 个元素后，可以得到序列 [1, 2, 3]，这个序列满足条件。
   • 通俗点说，这个序列就是要从1开始逐个递增。

2. 数据结构选择：

   • 由于我们需要保留元素的相对顺序，并且需要频繁地检查当前元素是否等于其期望的位置，使用数组或列表来存储序列是合适的。我们直接在原数组上统计即可。

3. 算法步骤：

   • 初始化一个变量 cur 表示当前期望的元素值，初始值为1。
   • 遍历原序列 a，对于每个元素 a[i]：
     • 如果 a[i] 等于 cur，则说明当前元素是期望的元素，将 cur 增加1。
     • 如果 a[i] 不等于 cur，则说明当前元素需要被删除，记录删除的次数。
   • 遍历结束后，如果 cur 小于等于 n，说明可以找到一个满足条件的子序列，返回删除的次数。
   • 如果 cur 大于 n，说明无法找到满足条件的子序列，返回 -1。

代码

public class Main {
    public static int solution(int n, int[] a) {
        int res = 0;
        int cur = 1;
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            if (a[i] != cur) {
                res++;
            } else {
                cur++;
            }
        }
        return res == a.length ? -1 : res; // placeholder return
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution(5, new int[]{1, 4, 2, 3, 5}) == 2);
        System.out.println(solution(3, new int[]{3, 3, 2}) == -1);
        System.out.println(solution(5, new int[]{1, 2, 3, 4, 5}) == 0);
    }
}