这个问题可以通过“贪心算法”来实现最佳解。以下是详细的思路分析：
问题分析
小 U 的英雄出场顺序是固定的，即按能力值从 1 到 nnn 出场，而小 F 可以自由安排他的英雄顺序，以尽可能多的赢得对决轮数。显然，只有在小 F 的英雄能力值高于小 U 的英雄能力值时，小 F 才能赢得这一轮比赛。因此，目标是尽量将小 F 的英雄安排在小 U 对应的轮次上，使得小 F 的英雄在更多轮次上击败小 U 的英雄。
思路与策略
- 排序：
- 小 U 的英雄能力值固定为从 1 到 nnn 的顺序，这是一个递增序列。
- 我们可以将小 F 的英雄能力值从小到大排序，以便从最低到最高地与小 U 的英雄进行比较。
- 双指针匹配策略：
- 使用两个指针分别指向小 U 和小 F 当前对战的英雄。
- 通过贪心策略，尝试让小 F 当前指针所指向的英雄去挑战小 U 当前指针所指向的英雄：
- 如果小 F 的英雄能力值大于小 U 的英雄能力值，则小 F 获胜，记录一次胜利，同时两个指针都向前移动，进入下一轮比较。
- 如果小 F 的英雄能力值小于或等于小 U 的英雄能力值，说明当前小 F 的英雄无法获胜，因此只移动小 F 的指针，尝试使用下一个更强的英雄来挑战小 U 当前的英雄。
- 计数获胜轮数：
- 每当小 F 获胜时，增加一个计数器来记录小 F 的胜利次数。
代码实现
该思路可以用 Python 代码实现，逻辑直接清晰：
python复制代码def max_victories(number, heroes):
# 小 U 的英雄队伍固定为 1 到 n
u_heroes = list(range(1, number + 1))
# 小 F 的英雄队伍排序
heroes.sort()
# 双指针初始化
u_pointer = 0
f_pointer = 0
victories = 0
# 双指针遍历
while f_pointer < number and u_pointer < number:
# 如果小 F 的英雄能力值大于小 U 的英雄能力值
if heroes[f_pointer] > u_heroes[u_pointer]:
victories += 1 # 小 F 获胜
u_pointer += 1 # 移动小 U 的指针
f_pointer += 1 # 移动小 F 的指针
else:
# 否则小 F 的英雄输掉了，尝试下一位小 F 的英雄
f_pointer += 1
return victories
时间和空间复杂度分析
- 时间复杂度：排序的时间复杂度为 O(nlogn)O(n \log n)O(nlogn)，而双指针的匹配过程为 O(n)O(n)O(n)，因此总时间复杂度为 O(nlogn)O(n \log n)O(nlogn)。
- 空间复杂度：只需要常数空间来存储指针和计数器，因此空间复杂度为 O(1)O(1)O(1)。
举例说明
以 number = 7, heroes = [10, 1, 1, 1, 5, 5, 3] 为例：
- 小 U 的出场顺序为
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]。 - 小 F 的英雄排序后为
[1, 1, 1, 3, 5, 5, 10]。
通过双指针的贪心策略，小 F 可以在以下轮次取胜：
- 小 F 的 3 可以击败小 U 的 2。
- 小 F 的 5 可以击败小 U 的 4。
- 小 F 的 5 可以击败小 U 的 5。
- 小 F 的 10 可以击败小 U 的 6。
因此，小 F 可以取得 4 次胜利。
总结
这种方法通过排序和双指针的贪心策略实现了最优解。
